ахиллес и черепаха миф
Парадокс «Ахиллес и черепаха» или запудривание мозгов.
Я думаю практически все знают, как звучит этот парадокс:
«Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.» Но, естественно, если человек обладает здравым смыслом, он понимает, что на практике эта дичь не работает, и если изначально первый объект движется быстрее второго, то он всегда его догонит и перегонит. Давайте по порядку разберемся в этом «парадоксе».
1) 1-е предложение: «Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов.» Тут как-бы все ясно. Из этого предложения стало ясно, что скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи. Это означает, что за определенный промежуток времени, Ахиллес пробежит расстояние в 10 раз больше черепахи. Запомним это.
2) 2-е предложение: «За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние (1000 шагов), черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов.» Ок, визуально представили себе эту картину.
3) 3-е предложение: Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. И вот тут начинается незаметное запудривание.
Разберем по-подробнее 2-е предложение: «За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние (1000 шагов), черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов.» Давайте условно возьмем, сколько времени пройдет, когда Ахиллес преодолеет расстояние в 1000 шагов, а черепаха-100 шагов. Допустим, это 10 секунд. Далее, в 3-ем предложении говорится, что когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. В данном случае, поскольку преодоленное расстояние Ахиллесом и черепахой в 10 раз меньше ( 100 vs 10 шагов) относительно первого пройденного этапа, соответственно и время потраченное на это расстояние также в 10 раз меньше и равна 1 секунде ( надеюсь этот момент понятен).
Ахиллес и черепаха
Ахилле́с и черепа́ха — одна из апорий древнегреческого философа Зенона.
Содержание
Содержание
Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Образ Ахиллеса (Ахилла) в апории взят из «Илиады», где герой Ахиллес неоднократно именуется «быстроногим». Сюжет апории напоминает безуспешную погоню Ахилла за Гектором (глава 22):
188. Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно.
Словно как пёс по горам молодого гонит оленя.
199. Словно во сне человек изловить человека не может,
Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно,-
Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.
Разрешение апории
Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени. См. подробнее современная трактовка.
Апория в литературе и искусстве
Лев Толстой в III томе эпопеи «Война и мир» (начало 3-й части) пересказывает парадокс про Ахиллеса и черепаху и предлагает своё толкование: нельзя разделять непрерывное движение на «отдельные единицы» (вероятно, имеются в виду точки). Далее Толстой, по аналогии, рассуждает о роли отдельной личности в истории.
Поль Валери в поэме «Кладбище у моря» (Le Cimetiere Marin, 1920) писал [3] :
Зенон Элейский, мыслию разящий,
Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,
Хоть сам её полётом пренебрег.
Рождён я звуком, поражён стрелою.
Ужель тень черепахи мне закроет
Недвижного Ахилла быстрый бег!
Указанные персонажи встречаются в Диалогах книги Дугласа Хофштадтера «Гедель, Эшер, Бах — эта бесконечная гирлянда».
Шуточные стихи
И куда же ты полез,
Ахиллес?
Говорил: «Вон ту фигню?
Догоню!”
Никому, едрёна мать,
не поймать
философских черепах
в черепах.
—— Евгений Лукин [6]
Ахилл бежал, а черепаха
Влекла его к земному краю.
Герой подумал не без страха:
«Я что-то тут не догоняю!»
—— Константин Ефетов [7]
Примечания
Ссылки
Апории Зенона: Ахиллес и черепаха · Дихотомия · Стадион · Стрела Зенона
Полезное
Смотреть что такое «Ахиллес и черепаха» в других словарях:
АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА — «АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА» – знаменитый софизм элеата Зенона, которым он хотел доказать, что действительного движения нет. Быстроногий Ахиллес никогда не смог бы догнать черепаху, если бы она двигалась даже на самом незначительном расстоянии от него, т … Философская энциклопедия
Ахиллес и черепаха (значения) — Ахиллес и черепаха: Ахиллес и черепаха фильм японского режиссера Такэси Китано. Ахиллес и черепаха апория Зенона … Википедия
Ахиллес и черепаха (фильм) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ахиллес и черепаха (значения). Ахиллес и черепаха яп. アキレスと亀 … Википедия
Апории Зенона — … Википедия
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ — [греч. Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (V в. до Р. Х.), древнегреч. философ, представитель философской элейской школы, ученик Парменида, создатель знаменитых «апорий Зенона». Жизнь и сочинения Точная дата рождения З. Э. неизвестна. По свидетельству Диогена… … Православная энциклопедия
АНТИНОМИЯ — парадокc, ситуация, когда в теории доказываются два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами. В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с… … Математическая энциклопедия
АПОРИЯ — (греч. а отрицательная частица, poros выход, aporia безвыходное положение, затруднение, недоумение) термин, f помощью которого античные философы фиксировали непостижимые для них противоречия в осмыслении движения, времени и пространства; между… … Новейший философский словарь
Воображаемый эксперимент — Мысленный эксперимент в физике, философии и некоторых других областях знания вид познавательной деятельности, в которой ключевая для той или иной научной теории ситуация разыгрывается не в реальном эксперименте, а в воображении. Мысленный… … Википедия
Зенон Элейский — В Википедии есть статьи о других людях с именем Зенон. Зенон из Элеи, Лукания Зенон Элейский (др. греч. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης) (ок. 490 до н. э. ок. 430 до н. э.), древнегреческий философ, учени … Википедия
Решение парадокса Зенона Ахилл и черепаха
T = (1/2)*L/(Va-Vч) + (1/2)^2*L/(Va-Vч)+….+ (1/2)^n*L/(Va-Vч) при n стремящемся к бесконечности, где ^n означает возведение в степень n.
Упростим выражение
Т = (L/( Va-Vч))*(СУММА от 1 до бесконечности ряда (1/2)^n)
Для нахождения суммы ряда можно воспользоваться одним из математических сайтов (концентрирующих достижения современной математики), например,math24.biz/sum.
Вот уж где каждый может принять участие в математическом изобличении Зенона.
Здесь (см. рисунок) формулу ряда надо записать как (1/2)^n и установить начальное
значение n=1. Верхний предел суммы устанавливается равным этому пугающему значению «+ бесконечность». Как на рисунке.
Останется нажать на кнопочку (Решение или Enter), 2-3 секунды и ответ на древний как мир вопрос Зенона готов. Сумма этого ряда строго равна 1.
Тогда время сближения
Т = L/( Va-Vч).
Оно конечно и предсказуемо.С точки зрения математики парадокс заключался в том, что Зенон обычную единицу представил в неразрешимом для своего времени виде.
Конечно великий мудрец Зенон может сказать: Вы думали тысячу лет над одним вариантом задачи, а если бы Ахилл приближался каждый раз на 2/3 расстояния или любое другое число меньшее единицы?
Ответ на этот вопрос также уже готов, ведь математика не решает частные задачи, она всегда стремится найти общее решение для множества подобных задач. В данном случае мы имеем дело с бесконечно убывающими геометрическими прогрессиями для которых достаточно задать первый элемент и знаменатель геометрической прогрессии (меньший единицы по модулю).
Обозначим часть пути, которую каждый раз отмеряет от остатка Ахилл как k/m, где k и m любые положительные целые числа, и k < m. Общее решение будет иметь вид:
Т = (L/( Va-Vч))*(k/m)*(СУММА от 1 до бесконечности ряда ((m-k)/m)^(n-1) )
Собственно, сама бесконечно убывающая геометрическая прогрессия такова:
СУММА от 1 до бесконечности ряда ((m-k)/m)^(n-1)
q в нашем случае равно(m-k)/m
тогда:
S = 1/(1 – ((m-k)/m)) = m/k
Т = (L/( Va-Vч))*(k/m)*(m/k) = L/( Va-Vч)
В результате мы получили всё то же известное (неоднократно истоптанное) решение для равномерного прямолинейного движения. Результат определяется только скоростью сближения Ахилла и черепахи, и никак не зависит от хитроумных рассуждений наблюдающего за ними Зенона.
Парадокс Зенона решён. Ахилл неизбежно догоняет коварную черепаху. Собственно, и черепаха уже никакая не коварная. Это обычное, в чем-то даже симпатичное существо.
Но, повержен ли Зенон? Давайте вспомним, что собственно хотел доказать Зенон своим парадоксом:
То, что Ахилл никогда не догонит черепаху?
Или то, что отрезок не может состоять из бесконечно малых частей?
Зенон придумал свой парадокс пытался показать абсурдность деления отрезка на бесконечно малые части. Зенон пытался доказать от обратного, что любой отрезок состоит из конечного числа частей и что бесконечно малого не существует. Что делать, бесконечности никогда не нравились мудрецам.
Зенон не забыт, более того, он оказалась на передовой битвы научных теорий. С одной стороны квантовая физика, успешно применившая квантовую теорию поля к электромагнитным, сильным, и электрослабым взаимодействиям, нацелена на квантование гравитационного поля. С другой стороны гравитационное поле – это, хоть и искривлённое гравитацией, но непрерывное пространство общей теории относительности.
Линия фронта пролегает на предельно малых расстояниях порядка планковской длины (10 в минус 33 метра). Постоянная Планка — «достаточно безумное» порождение квантовой физики. В то же время линия фронта проходит в условиях запредельной степени сжатия чёрных дыр — этого мрачного пожирателя звёзд, предсказанного общей теорией относительности. И как бы ни мала была граница, Ахиллу придётся её пересечь.
В результате битвы научных теорий, преодолевшей столетний рубеж, появились теории квантовой гравитации, пытающиеся примерить физиков. В 2020 году вышел перевод книги «Нереальная реальность» написанной одним из основателей теории петлевой квантовой гравитации Карло Ровелли. Вот его заключение относительно судьбы незадачливого преследователя черепахи Зенона:
«Ахиллесу не нужно делать бесконечного числа шагов, чтобы догнать черепаху, поскольку в пространстве, которое состоит из зёрен конечного размера, бесконечно малых шагов не существует. Герой будет оказываться всё ближе и ближе к черепахе, пока, наконец не настигнет её одним квантовым скачком».
Такова на данный момент драматическая развязка парадокса Зенона.
Греки, черепаха и матанализ
Касательно этого поста меня терзали сомнения. С одной стороны, история вроде как широко известная. С другой, я не раз сталкивался с тем, что общеизвестное для одних оказывается новой информацией для других (это и ко мне относится). Так что, кто в курсе, не ругайтесь, опять же школьникам может пригодиться.
Итак, общеизвестный факт номер один. Математический анализ (раздел математики, у истоков которого стояли Лейбниц и Ньютон) стал одной из основ научного прогресса в XVII-XVIII веках и последовавшей затем промышленной революции. Поэтому значение метода дифференциального исчисления для нашей цивилизации трудно переоценить.
А теперь представьте, как изменился бы ход истории, случись то же самое на пару тысячелетий раньше. И это не сюжет для очередного опуса про «попаданцев», античные ученые несколько раз довольно близко подходили к этому открытию. Вот один из таких примеров.
В V веке до нашей эры, в греческой колонии Элея (это западное побережье Италии, 90 километров на юг от Неаполя) жил философ, известный нам как Зенон Элейский.
Он был не единственным философом в тех краях, существовала целая Элейская школа, участники которой вели дискуссии о том, что представляет собой бытие и познание. Участвовал в этих беседах и Зенон, до нас не дошли его письменные труды, но сохранился пересказ Аристотелем его апорий (внешне парадоксальных утверждений), на которые Зенон был падок. Проще говоря, он брал, казалось бы, очевидную задачу, а потом выворачивал ее наизнанку и оказывалось, что решения-то у нее, вроде бы, и нет.
Одна из самых известных его апорий – история про Ахиллеса и черепаху, это можно назвать общеизвестным фактом номер два. Но, на всякий случай, повторю ее вкратце. Зенон утверждал: быстроногий Ахиллес, как бы он не старался, никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
«Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху».
Понятно, что с точки зрения реального Ахиллеса, поймать черепаху несложно. Но с позиций чистой математики, перед нами бесконечная сумма малых отрезков, а анализ бесконечно малых, если помните, это историческое название математического анализа. То есть, Зенон поставил задачу так, что решить ее можно было с помощью матанализа. Та самая ситуация, о которой я говорил – греки вплотную подошли к важному рубежу развития науки.
Но у них не было позиционной системы исчисления. И они пошли другим путем. Несколько позже Зенона в другой области эллинистического мира, во Фракии (ныне это Балканы), родился еще один знаменитый философ – Демокрит.
По большому счету, они были современники, когда Зенон умер, Демокриту было около тридцати. Демокрит известен как основоположник учения об атомах – это общеизвестный факт номер три. А теперь о том, как это учение соотносится с задачей про черепаху и почему, собственно, атом.
Есть байка о том, как Демокрит излагал свою теорию другим грекам, более далеким от философии. Он предложил отрезать от вяленого мяса ломтик или, по-гречески, том. Потом отрезать ломтик потоньше. Потом – еще тоньше. И так до тех пор, пока его собеседник не сдался, сказав, что тоньше ломтик отрезать невозможно. Это конечно байка, но она показывает суть теории Демокрита – о том, что все в мире состоит из малых неделимых частиц — атомов (атом – неделимый). Эти частицы, считал Демокрит, являются предельно малой величиной.
Это, конечно, был тоже большой шаг на пути познания мироустройства. Но он же лишал задачу Зенона парадокса, который мог бы привести к зарождению математического анализа. Потому что, в рамках атомистической теории, число малых отрезков было конечно. И где-то там, на уровне атома, Ахилесс неизбежно догонял черепаху.
С другой стороны, я бы не стал винить во всем Демокрита. Как уже было сказано выше, грекам мешало и отсутствие десятичной системы исчисления, и ряд других барьеров. Если обобщить, то, как правило, масштабные открытия случаются тогда, когда наука к ним готова. А труды гениев, опередивших время, могут оценить только потомки.
Апория «Ахилл и черепаха». Опыт расшифровки
Вопрос об апориях Зенона (от греч. апория, трудность) – парадоксальных задачах, предложенных философской школой элеатов в V веке до н. э., принципиально важен для всех, кто задумывается о способах познания и соответствии наших знаний окружающему миру. Признание принципиальной неразрешимости Зеноновых задач говорит о том, что возможности мысли и мышления как основного эпистемологического инструмента ограничены. Вследствие этого исследователи все активнее побуждаются овладевать новыми эвристическими методами
У мыслимых пределов
Как пишет профессор А.М. Анисов, ведущий научный сотрудник сектора логики Института философии РАН, апории Зенона «касаются самих основ человеческого миропонимания. Они требуют не просто уточнения понятий, а выбора философской платформы объяснения реальности» [1]. Бертран Рассел отмечал, что эти задачи «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней»[2].
Не будем здесь подробно останавливаться на знаменитых задачах, так как их разбору посвящено множество публикаций [3] (исключение сделаем только для апории «Ахиллес и черепаха», о которой скажем чуть позже). Перечислим важнейшие выводы, к которым пришли другие исследователи.
Большинством ученых признается, что задачи Зенона являются неразрешимыми, если не вносить изменений в их условия (то есть доказывать именно те тезисы, которые предлагается доказать [4]). Следование строгой логике (без обращения к очевидности, данной нам в чувственном восприятии) в процессе решения задач приводит к парадоксальным выводам:
• движение невозможно начать (апория «Дихотомия»);
• начатое движение невозможно закончить (апория «Ахиллес и черепаха»);
• движение является покоем (апория «Стрела»).
Во всех перечисленных задачах исследователю приходится иметь дело с актуальной бесконечностью, то есть с бесконечностью, которая существует в рамках какой-либо конечной меры (например, количество точек в границах конкретного отрезка или плоскости) [5].
• одинаковые части пространства (или интервалы времени) неравны самим себе (апория «Стадий»).
Из последнего следует (так же, впрочем, как и из остальных задач), что непрерывности не существует, что пространство и время иллюзорны, при этом в дискретном мире, лишенном какой бы то ни было иллюзорности, все события, строго говоря, совершаются одновременно, то есть времени в таком мире нет.
Абсурдность выводов, к которым мы вынужденно приходим в процессе решения задач Зенона, математики пытались обойти с помощью теории пределов, суть которой сводится к тому, что с какого-то момента быстро уменьшающийся, но не исчезающий порог актуальной бесконечности (наглядно представленный как путь, проходимый участниками состязания в апории «Ахиллес и черепаха»), просто перестает учитываться. Однако, по признанию профессора С. А. Богомолова, «логическое совершенствование способа пределов вновь привело к торжеству Зеноновых апорий, разве что слова «Ахилл не догонит черепаху» на современный язык перевели бы так: переменная не достигает своего предела» [6].
Хотим мы того или нет, но апории «ловят» нас на привычке (устойчиво проявлявшейся уже во времена Зенона) использовать мышление в качестве единственно возможного метода познания. Эти задачи показывают нашу неспособность критически подходить к испытанному методу, к мышлению там, где метод оказывается бессильным. Бессильно же мышление в постижении трех фундаментальных явлений: движения, непрерывности и актуальной бесконечности.
Признание факта неподвижности и дискретности мысли как ее базовых характеристик не является открытием само по себе, однако имеет принципиальное значение для западноевропейской гносеологической традиции, поскольку очерчивает границы мысли и через демонстрацию ее ограниченности развенчивает мысль, лишает ее статуса верховного судьи и главного инструмента познания. Идеализация рационального мышления является, по преимуществу, европейской «болезнью» и сегодня есть основания предположить, что в текущем столетии от нее предстоит избавляться. Можно сказать, что мысль (а вместе с ней и слово, и текст) применима лишь «к зоне средних измерений», как говорят физики, то есть к относительно малым скоростям, к ограниченным пространствам, к сравнительно небольшим массам. Там, где речь идет о скоростях, близких к световой, где наблюдается колоссальная концентрация материи (энергии) или совершаются погружения в сверхмалые объекты, язык понятий оказывается беспомощным, с чем вплотную столкнулись субъядерная физика и астрофизика. На этих уровнях язык, текст превращается в нагромождение парадоксов и ничего не объясняет [8]. Таким образом, мысль вынужденно лишается универсальности, «расколдовывается», ей возвращается ее сугубо прикладной характер – как чайнику или зонтику, как всем полезным вещам, которые благодаря мысли возникли. В качестве частного случая сознания мышление не имеет права претендовать на всеобщность.
Методологические ограничения, однако, не полагают эвристических пределов, а потому нам следует спросить, что же способно умножить возможности человека в познании мира? Об этом после краткого разбора апории «Ахиллес и черепаха».
Неутомимая черепаха
Напомним условия задачи: быстроногий Ахиллес должен догнать медлительную черепаху, которая находится от него на расстоянии а (см. рис. 1). Герой легко пробегает этот отрезок пути, но за время, которое понадобилось на его преодоление, черепаха уползает на расстояние а1. Ахиллес пробегает и этот отрезок, но черепашка успевает пройти расстояние а2, и так далее. Понятно, что рассуждать в таком духе можно бесконечно, следовательно, и Ахиллесу потребуется преодолеть бесконечное число отрезков пути, на что у него уйдет бесконечно большое время. Таким образом, делает вывод Зенон, Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Как мы уже говорили, задача приводит к парадоксу только тогда, когда речь идет о движущихся объектах. Но она не представляет собой сложности, едва мы отвлекаемся от факта движения и переносим внимание на то, в какой форме информация о пройденных участниками состязания отрезках пути поступает в наше сознание. Очевидно, что эту информацию мы получаем в виде отдельных понятий, мыслей (представленных на графике в зримой форме как линейные участки а, а1, а2 и т.д.). Как только мы сосредотачиваемся на логических операциях с дискретными мыслями-образами, задача легко решается, поскольку вызывающий затруднения феномен движения исчезает. Вместо него мы видим перед собой элементарную числовую последовательность, которая бесконечна по определению. То, что движение при этом заменяется рядоположением неподвижных конечных объектов (существующих, кстати сказать, одновременно), логику мышления сбивать не должно: если в процессе осмысления происходящего движение исчезает, значит, тем хуже для движения.
На наш взгляд, апория «Ахиллес и черепаха» в сравнении с другими задачами Зенона имеет особенно глубокий смысл, поскольку, кроме доказательства невозможности передавать движение с помощью мысли, она является классической иллюстрацией генезиса мышления в ходе эволюции (а вместе с ним генезиса языка и научного знания в качестве позднейшей и высшей формы мышления). Одновременно эта задача наглядно показывает принцип действия главного метода мышления – анализа. Можно сказать, что знаменитый парадокс говорит не столько о соревновании между «быстрым и медленным», сколько о процессе познания человеком внешнего мира посредством мышления, процессе, вольно ли невольно зашифрованном в этом сюжете.
Медлительное пресмыкающееся олицетворяет здесь вечно движущуюся действительность. Бодрый же Ахиллес, бросившийся за черепашкой в погоню, есть человеческий разум, стремящийся постигнуть одно из явлений чувственного мира. Как наше сознание это делает? С помощью мысли – давая все более точные определения объекту исследования, все глубже проникая в его суть.
Тогда отрезок а, исторически наиболее протяженный, можно классифицировать как формирование предельно общего представления «живое», отграничившее объект от всего «неживого», и закрепление за ним ряда сопутствующих важных признаков, например, «съедобное, не слишком опасное, обитающее в воде и на суше» и проч.; а1 –ключевой этап познания – период формирования естественных языков, когда объекту присваивается его вербальное имя «черепаха» (этап образования родовых понятий); а2 – отрезок генерации дополнительных, пока еще образных означений, когда на родовое понятие, как на рождественскую елку, навешиваются немыслимые прежде десигнаты (черепаха становится мифологическим символом медлительности, прочности, плодовитости и т.д.); а3 – появление собственно научного описания и системной классификации животных, в том числе пресмыкающихся; а4 – формирование отдельного научного направления, специализирующегося исключительно на черепахах; а5 – фундаментальное исследование молекулярного строения, скажем, панциря или расшифровка генома какого-то одного вида, например, красноухой черепахи; а6 – углубление нашего знания о материи посредством исследования физического строения атома и его ядра – и так далее. Все более полные уточнения продолжаются вплоть до выяснения того, что происходило в первые мгновения Большого Взрыва.
Таким образом, развитие мышления как инструмента познания, представляется здесь ничем иным как процессом сужения объема понятий или, по-другому, расширением имеющегося в нашем распоряжении словарного запаса.
Что же касается самого хода соревнования между человеческой мыслью и природой (между Ахиллом и черепахой), то очевидно, что черепашка чувственного мира, несмотря на кажущуюся медлительность, вечно будет удерживать лидерство, так как ее движение неостановимо, в то время как мысль есть фатальная остановка бытия, из чего следует, что разум в этой гонке обречен оставаться вторым.
Мышление: конец главы?
Каким образом ограниченность мысли может быть преодолена? Очевидно, что привычное для нас преувеличение познавательных возможностей мышления является лишь психологическим феноменом, поэтому за ответом уместно обратиться к психологии. Информация об окружающем мире поступает в человеческое сознание по четырем каналам, связанным между собой попарно: это знаменитые функции, выделенные Карлом Юнгом: логическое и образное мышление, сенсорика (опора на чувственное восприятие) и интуиция. Последователями Юнга высказывалось предположение, что история человечества подразделяется на периоды, в которые та или иная психологическая функция является основной [9]. Если исходить из такого понимания глубинных психологических процессов, то история Западной цивилизации – это история торжества логического мышления, пришедшего на смену образному, мифологическому мышлению Древнего мира. Апории были сформулированы в период складывания предпосылок к такому переходу и первоначально предназначались для демонстрации совершенства мысли в сравнении с сомнительной «кажимостью» внешнего мира. Впоследствии, однако, блестящая презентация мощи мышления стала восприниматься прямо противоположным образом, как наиболее сильная и глубокая критика самого мышления, критика, не опровергнутая до сих пор. Очевидно, что следующим историческим этапом должно стать освоение интуитивного метода познания.
Апории Зенона не могут быть решены, они могут быть только сняты, то есть в многовековом споре между мыслью и чувственным миром, между покоем и движением, между конечностью и бесконечностью должна быть зафиксирована ничья: мир парадоксален, на чем и стоит.
Выход из гносеологического тупика, который в равной мере смог бы удовлетворить апологетов строгого рационального мышления и энтузиастов неудобной, своенравной, подозрительной в своей малопредсказуемости интуиции, предложил российский математик Ф.И. Маврикиди [10]. Им постулировано независимое сосуществование в нашей психике двух логик – логики покоя/дискретности, обслуживающей привычное для нас мышление, и логики движения/непрерывности, обслуживающей имплицитные формы знания, то есть такие формы, которые мы широко используем в повседневности, но которым разум не всегда доверяет. Ясное понимание, в какой системе координат мы рассматриваем то или иное явление – с точки зрения покоя или с точки зрения движения, – позволяет избегать парадоксов, возникающих всякий раз, когда на вопрос, заданный в координатах покоя, делается попытка ответить в координатах движения, и наоборот. Именно таким образом, то есть разделяя две несмешиваемые логики, мы в этой статье проанализировали апорию «Ахиллес и черепаха» – и, надо признать, тотчас получили удовлетворительный результат, вековая загадка при таком подходе исчезла.
Важным следствием из метода Маврикиди («мысль не всесильна!» – напомним главное, что следует из этого метода) является необходимость выявления дуализма понятий. Всякое понятие, помимо сопутствующей ему лингвистической полисемии, в обязательном порядке несет в себе еще один – динамический, ситуационный – смысл. Динамический и статичные смыслы редко противоположны друг другу и не часто полностью совпадают. Как правило, они просто разные.
Двусмысленность смысла
Различение динамического и статических смыслов позволяет продуктивно подойти к вопросу о том, что есть истина. Напомним, что, разделяя, вслед за Ф.И. Маврикиди, логику движения-непрерывности (т.е. имплицитные формы знания) и статичности-дискретности (мышление) мы любое понятие, а точнее, любое явление, рассматриваем с точки зрения каждой из этих логик. Смешение логик, как следует из анализа апорий Зенона, приводит к неразрешимым парадоксам. Прояснение смыслов необходимо начать с самого смысла, который в полном соответствии с логическим дуализмом обязан быть двусмысленным.
Итак, когда мы начинаем работать с мыслью, то есть когда отвлекаемся от течения жизни и принимаемся исследовать какой-либо отдельно взятый кадр бытия как неподвижную картину, тогда смысл явления можно определить как его суть, как то, что наполняет словари.
Когда же мы включаемся в движение и по необходимости отключаем мышление (ведем машину на большой скорости, выполняем сложные упражнения на спортивных снарядах и проч.), тогда смысл становится целью наших действий и поступков (бесцельные поступки бессмысленны).
Таким образом, двойственную природу смысла следует определить как смысл-суть и смысл-цель.
Истина, в свою очередь, дихотомична.
«Истина-спящий секретарь»
В первом, статически-дискретном случае (т.е. с точки зрения мышления) истина есть соответствие наших представлений действительности.
Можно сказать, что истина в таком качестве выполняет роль секретаря, утверждающего обретаемые человечеством знания. Следует признать, однако, что к этим своим высоким обязанностям истина в мышлении относится халатно, ее можно назвать «сонным» или даже «спящим секретарем». Признаком научного знания (в отличие от веры) является, как известно, возможность опровержения этого знания, то есть главным атрибутом научности признается фальсифицируемость знания, имманентно заложенная в нем неистинность [11]. Существует точка зрения, и автор данной статьи разделяет ее, что господствующие теоретические знания и представления являются лишь предметом общественного договора. Согласно Г. Лассуэллу, все науки в ХХ веке являются политическими [12].
Остановимся подробнее на выяснении соответствия наших представлений действительности, т.е. попробуем дать безусловно истинное определение какому-либо явлению. Сделаем это на примере такого непростого объекта, как суперкар Bugatti Veyron Super Sport – самый быстрый и самый дорогой из ныне производимых легковых автомобилей.
Тогда мы должны будем сказать, что перед нами четырехколесное механическое транспортное средство, разработанное компанией Bugatti (концерн Volkswagen) в 2005 году; что эта машина предназначена для перевозки водителя и одного пассажира; что она имеет полную массу 2200 кг; оснащена 16-цилиндровым двигателем мощностью 1001 л/с.; что двигатель разгоняет автомобиль до 100 км/ч за 2,5 секунды, а своей максимальной скорости в 407 км/ч он достигает за 1 минуту; что коробка передач этой автомашины стоит столько же, сколько спортивный Porsche 911; что для отделки салона используется кожа коров, которых пасут на альпийских лугах (на высоте 2000 м над уровнем моря), потому что там нет комаров и, стало быть, в коже нет никаких мелких изъянов, и что на один салон уходит кожи примерно от двадцати таких коров, и т.д., и т.п. (данные об автомобиле приводятся из «Википедии»).
То есть весьма скоро мы увидим, что дать исчерпывающее определение явлению под названием Bugatti Veyron Super Sport невозможно, потому что, о чем бы ни шла речь, необходимым для полной картины уточнениям не будет конца. Для прояснения уникальных свойств потрясающей машины нам в дальнейшем придется углубляться в структуру металлов, пластиков, стекла и резины, из которых она состоит, а далее погружаться до атомарного, затем субъядерного уровней, заканчивать же описание Bugatti Veyron предстоит изложением теории Большого Взрыва в том ее виде, в каком она сегодня содержится в физических теориях.
То есть, идя по пути сужения объема понятий (по уже знакомому нам пути эволюции знания), мы вынуждены будем повторить маршрут Зенонового Ахиллеса и его черепахи и в итоге признаться, что предела описаниям нет. Одинаково «истинными» в данном случае будут все перечисляемые определения Bugatti: и «неживое», и «неживое рукотворное», и «средство транспорта», и «автомобиль», и «легковой автомобиль», и «легковой спортивный автомобиль», и «легковой спортивный автомобиль премиум-класса», и так далее, различия между дефинициями только в степени полноты. Чтобы вырваться из капкана актуальной бесконечности при попытках дать определение явлению в понятиях, мы должны где-то сами ставить точку, волевым актом прекращать детализацию, то есть поступать по примеру тех математиков, которые некогда вводили теорию пределов, объявляя тем самым проблему апорий «закрытой».
Таким образом, мы должны признать, что истины в мышлении нет. Мышление дает возможность лишь приблизиться к истине с некоторой произвольно определяемой степенью точности. Научное мышление позволяет увеличивать степень приближения к истине, но не более того. «Невозможно до конца распутать любой бесконечный узел природного явления», пишет Ф.И. Маврикиди [13].
В полном объеме истина в мышлении, которая всегда одна на все случаи, достижима лишь гипотетически – после прочтения Книги Бытия от ее начала до конца, что в мире реальности представляется недостижимым.
При рассмотрении процесса отражения действительности посредством мышления необходимо выделить некоторые моменты, которые важны для последующего сравнения логики мысли с логикой движения-непрерывности.
Во-первых, мышление не знает иерархии понятий. Все мысли равны между собой, поскольку одинаково статичны и дискретны (принцип действия вычислительных машин при обработке информации сегодня наглядно это подтверждает), в результате мультипликативность смысла-сути уводит в малосущественные детали. Следствием этого обстоятельства является то, что мышление не предполагает нравственности – системы нормативной регуляции, базирующейся на определенных ценностях [14]. Наука, например, с одинаковым усердием изучает и ледяные глыбы, миллиарды лет одиноко летящие в космосе, и песчинки, вздымаемые прахом под нашими ногами, науке интересно все. В примере с автомашиной равное значение, с точки зрения мышления, имеет и кожа, которой обтянуты кресла суперкара, и его динамические характеристики. Соответственно, и мы, подпадая под воздействие методологического принципа, диктуемого мышлением, некоторым вещам и явлениям начинаем придавать преувеличенное значение [15].
Во-вторых, признание того, что определенные стороны действительности с помощью мышления нельзя постигнуть в принципе (а не только с некоторой степенью приближения), позволяет исследователям более рационально распределять свои усилия. О базовых явлениях, которые не поддаются осмыслению, мы уже сказали – это движение, непрерывность и актуальная бесконечность. Но кроме того оказывается невозможным дать сколько-нибудь удовлетворительных определений массе других явлений, среди которых такие важные для человека, как любовь, душа, Бог, время, энергия и проч. Строго говоря, не существует областей знания, где бы мы не сталкивались с проблемой так называемых автореферентных петель, то есть когда мы оказываемся вынужденными определять понятия из них самих [16], причем в большинстве таких случаев речь идет именно о явлениях основополагающих, категориальных, не выводимых из других понятий. Оказавшись перед выбором, какое утверждение считать истиной, а какое ложью, когда и то, и другое абсолютно равноценны, мы вынуждены соглашаться с тем, что логика в своем последнем основании есть воля, а потому мысль обязана отступить. Как только это происходит, как только явление обнаруживает свою принципиальную недоступность для мысли, мы можем уверенно делать вывод, что такое явление заряжено движением, непрерывностью, бесконечностью, а стало быть, для его постижения необходимо использовать иной метод – интуицию. Последняя, однако, сама входит в перечень неопределимых явлений, что служит нам хорошей подсказкой: постичь интуицию возможно также только посредством ее самой. Об этом приходится говорить, так как исследованию интуиции сегодня уделяется большое внимание. Конечные результаты таких изысканий, однако, легко предвидеть, поскольку ведутся они испытанными научными методами, то есть базируются на мышлении и мысли. Батискаф рациональности надежно гарантирует, что плавать в интуиции, как рыба в воде, свободно дышать ею такие исследователи не смогут.
В-третьих, принципиально важным является то, что мысль (и слово как форма мысли) отграничивает нас от мира. Это первое действие мысли и слова. Мы даем имя какой-либо вещи или явлению – и тем самым утверждаем, что эта вещь или явление «есть не мы». Точно так же мы произносим слово «я» – и тем самым отграничиваем себя от самих себя, то есть мы уже не мы, а нечто внешнее по отношению к нам. Мысль, слово делает мир (и нас самих) противостоящим нам объектом, соответственно, мы начинаем относиться ко всему, что вокруг нас, как к материалу, ожидающему нашего творческого воздействия. Мир мастерская, а мы в ней работники. Мир страдателен и пассивен, а мы активны и созидательны. Мы, хоть и малы, благодаря этому становимся великими и значимыми, а мир, хоть и велик, становится несовершенен и мал. Единство с миром в субъектно-объектных отношениях разрывается.
Привычка в этих отношениях всецело опираться на принцип отражения, быть холодным «зеркалом», делает нас неспособными ощущать внутреннее родство со всем, что вокруг. Мы уже давно не понимаем, что камни под нашими ногами, облака над головой суть одно целое с нами. Мы согласны принять это как изящную метафору, как фигуру речи, как милое поэтическое преувеличение, но вовсе не как непреложный факт.
Наконец, четвертым важным моментом при отражении действительности мышлением является использование анализа в качестве базового познавательного метода. Мысль выхватывает явление из течения жизни, останавливает его, тем самым умерщвляя, а затем начинает рассекать целое на все более простые элементы, учащая таким образом понятийную «раскадровку» (расширяя словарный запас). Коня бледного, впряженного в телегу прогресса, принято называть научным анализом. Понимание природы основного метода мышления объясняет, почему наука неразрывно связана с войной, и избавляет на этот счет от иллюзий.
«Истина-лоцман»
Теперь попробуем ответить на вопрос «что есть истина?», пользуясь логикой движения. Ответ оказывается на удивление прост. Прост настолько, что доступен он не одному только человеку, но и любому живому существу. Потому что пока существо (до своего срока) живо и здорово, значит оно правильно на него отвечает. И если мы по утрам пьем кофе или чай, а не креозот или бензин, и если мы выходим на мороз в шубе и в теплой обуви, а не в плавках и босиком, и если на станции в ожидании электрички делаем шаг с платформы не за секунду до подхода поезда (боже сохрани!), а после его полной остановки, когда двери откроются, – значит во всех таких случаях мы тоже правильно отвечаем на сакраментальный вопрос «что есть истина?»
С точки зрения чувственного бытия (движения-непрерывности-бесконечности) истина определяется как применение к внешним обстоятельствам. Такая истина обслуживает смыслы-цели, неотделимые от действий, это «истина-лоцман», отвечающая на вопрос не «что?», а «как?» Роль ее, впрочем, двойственна, она и «служанка», и «госпожа» наших целей одновременно. Для прояснения этого момента вернемся к примеру с суперкаром. Мы его подробно описали на языке понятий, пока он неподвижно стоял в гараже. Теперь настало время прокатиться.
Первое, что неизбежно возникает, едва машина трогается с места, – это жесткая иерархия вещей и явлений. Становится неважным, какой цвет и фасон обивки, сколько стоят агрегаты автомобиля и даже весь он целиком, престижна ли его марка (для чистоты опыта едем ночью). В движении на первый план выходят простые, но важнейшие физические параметры (направление и скорость, сцепление с дорогой) и – нравственные установки. Последнее кажется удивительным. Тем не менее, вдруг выясняется, что нравственность, это духовное явление, возникает из инвариантного общекатегориального физического процесса, из факта движения. Ведь мы обязаны применяться к обстоятельствам, на чем бы не тронулись в путь, хоть на танке, хоть на каком-нибудь невообразимо гигантском ракетоплане, а это значит, должны время от времени корректировать скорость и курс, умеряя тем самым собственные стремления, смиряясь.
Может показаться, что истину в движении, сформулированную нами как применение к внешним обстоятельствам, легко опошлить. Однако на деле этого не происходит. Причина в различении рационального и иррационального. Вот два примера из той же уместной здесь, как нам кажется, транспортной сферы.
Допустим, ваша цель сесть в подходящий к остановке автобус. Тогда совершенно правильным (то есть истинным) решением будет встать в очередь на остановке и войти через переднюю дверь, там, где вход.
Но точно так же вам может представиться возможность сесть (или не сесть, уступив место другому) в шлюпку гибнущего парохода «Титаник».
В первом случае (с автобусом) истинное решение основывается на рациональном выборе, во втором (со шлюпкой, в которую вы, конечно, не станете садиться) – на иррациональном.
В математике рациональный означает соизмеримый с единицей. А единица, индивид, личность – это сближенные понятия. Иррациональный подход предполагает не то чтобы отказ от себя как личности, но он обязывает смотреть на себя как на функцию, аргументом которой является нечто большее, нежели собственное «я».
Феномен движения и обусловленная им иерархия смыслов, обязывающая производить выбор между рациональным и иррациональным, одухотворяют мир Любовью, ибо в своем последнем определении истина есть Любовь. Это явление, которое мы привычно считаем личным чувством, таким образом, поднимается на прочный физический фундамент, оно лишается, наконец, своего особенного «гуманитарного» статуса, присвоенного ему мышлением после безуспешных попыток рационально его объяснить.
Истина в движении, она же единственно возможная истина в мире реальности, может быть передана только глаголом (или отглагольной формой).
Вспомним, для примера, как на вопрос «Что есть истина?» в романе М. Булгакова «Мастер и Маргарита» отвечает Понтию Пилату бродяга Иешуа:
Давая определения истины в такой важной сцене писатель использует исключительно глаголы: «болит», «помышляешь», «мечтаешь», его герой определяет состояние другого человека в текущей ситуации, то есть он говорит о сиюминутном [17].
Перенесение акцента в познавательной деятельности с мышления на интуицию ни в коем случае, разумеется, не означает отказа от мышления. Восточные методики работы с сознанием начинаются, между прочим, как раз с упражнений на концентрацию. Мысли оставляется ее традиционная вспомогательная роль шлифовки, «доводки» открытий, совершаемых с помощью интуитивных «озарений», как это обычно и происходит. Однако назревшая сегодня смена эвристической парадигмы предполагает ясное понимание, что методы мышления и интуиции не просто различны, они антагонистичны. Погружение сознания в процесс движения предполагает отказ от мысли в любой ее форме. Противополагание субъекта и объекта заменяется при этом их слиянием. Анализ в качестве основного метода уступает место синтезу. Этические категории, которые сегодня носят внешний характер по отношению к научной деятельности и в своей обязательной к исполнению части регулируют, главным образом, лишь отношения между самими исследователями в сфере соблюдения авторских прав, становятся единственным пропуском в сокровищницу знаний, куда рациональное мышление не допускается в силу недостаточной ответственности перед природой и миром. Какой тогда будет завтрашняя наука? Возможно ли будет назвать подобный род занятий наукой вообще?
Примечания
[1] А.М. Анисов. Апории Зенона и проблема движения // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра ИФ РАН, вып. XIV. – М., 2000. – С. 139-155.
[2] Ивин А.А. По законам логики. – М.: Молодая гвардия, 1983. – 203 с.
[3] Основательную подборку статей по этой теме подготовил Руслан Хазарзар (Смородинов): «Апории Зенона», http://khazarzar.skeptik.net.
[5] Потенциальная бесконечность – это величина, которая не имеет конечной меры и может быть неограниченно увеличена (пример – натуральный ряд чисел).
[6] Богомолов С.А. Актуальная бесконечность: Зенон Элейский, Исаак Ньютон и Георг Кантор. – Л.-М., 1934.
[7] «Бытие» в данном случае понимается в соответствии с классической философской традицией как внешняя реальность, а не как парменидовское «мыслимое бытие», то есть совершенный единый и неподвижный мир мышления, прямо противоположный чувственной реальности.
[8] Капра Фритьоф. Дао физики. — М.: «София, 2008.
[9] Подобная точка зрения в общих чертах согласуется с идеей Д. Милля о религиозной, метафизической и научной стадиях развития человечества.
[10] Маврикиди Ф.И. «Апории Зенона и прикладная математика//Ежегодник «Дельфис-2007», М., 2008.
[12]. О. Л. Гнатюк Из истории американской коммуникологии и коммуникативистики // URL: http://rudocs.exdat.com/docs/index-62053.html/ Дата обращения 17.06.2012.
[13]. Ф.И. Маврикиди. Дао математики // Дельфис (ежегодник). 2002. С. 137.
[14]. «Не может быть научной морали», писал Анри Пуанкаре в последних главах своей книги «Последние мысли» (Пуанкаре А. О науке. – М.: Наука, 1983. – С. 506–514).
[15]. Взаимоотношение мышления и нравственности сегодня, на мой взгляд, прекрасно иллюстрирует великая стихия постмодернизма с его «демократией смысловых обломков». В своей совокупности художественные произведения, радикально экспериментирующие со смыслом (прежде всего со смыслом-сутью, лишенным иерархии), складываются в изумительно реалистичный пейзаж мышления, эстетически воплощают собой субстанцию рациональности, манифестируют ее гегемонию как главную примету дня.
[16]. Классические образцы автореферентности: высказывание Эпименида «Я лгу», Расселовский парадокс о брадобрее, которому приказано брить всех, кто не бреется сам (брить ли брадобрею себя?), в математике – теорема о неполноте К. Гёделя.
Соглашусь, конечно, с тем, что Иешуа в романе М. Булгакова высказал истину невысокую, «земную», хотя сделал это безошибочно, что также необходимо признавать. Однако возможна ли иная истина для Сына Земного, добровольно пошедшего на казнь? Допустимы ли здесь какие-то преференции?
В этом месте, наверное, уместно будет еще раз обозначить нашу позицию по предмету разговора: и логика Парменида (примат совершенного неподвижного мира мысли над иллюзорным, меняющимся внешним миром), и логика Гераклита (все в этом мире есть движение) одинаково верны, мир парадоксален, указанные крайности в нем слиты. Первый стих Евангелия от Иоанна «В начале было Слово, и Слово было с Богом, и Оно было Бог» прочитывается, таким образом, как и все, что передается в понятиях, двояко: в одном случае, Слово Божие есть грандиозный замысел, идеальный, не впускающий в себя время и движение План мироздания, в котором изначально прописаны все пути и которому мы смиренно следуем, бредя по земной юдоли; в другом случае Слово Божие есть бесконечная, наполненная движением Вселенная вокруг нас, Слово, однажды раздавшееся, еще ни на мгновение не замолкавшее и громогласно звучащее до сих пор. В том, что мистики, отстаивающие верховенство высокого Духа, делают это порой за счет Движения, движения, на первый взгляд, суетного, но, тем не менее, порождающего собой ни что иное как Духовность, видится мне мягкая улыбка Мироздания. Во всяком случае, такова сегодня власть мысли над нашим сознанием, привычка только в ней, в мысли, видеть суд последней инстанции.