что используют для доказательства предполагаемых суждений в методике обучения математике
Различные способы обоснования истинности предложений в начальном обучении математике
Страницы работы
Содержание работы
Развивающее обучение предполагает систематическое и целенаправленное руководство, интеллектуальным ростом учащихся и вооружение их в процессе учения приемами и методами познавательной деятельности. Одним из средств решения поставленных задач являются доказательства.
Впервые с математическим доказательством учащиеся встречаются в курсе геометрии VI класса. Сложность мыслительной деятельности по доказыванию требует заблаговременной, длительной подготовки. Пропедевтическая работа в этом направлении может быть начата в курсе математики начальной школы. Объяснительная записка к программе этого курса ориентирует учителей на необходимость полного использования всех заложенных в нем предпосылок для формирования у детей таких приемов умственной деятельности, как сравнение, моделирование, получение выводов доказательства включаются в систему методов путем наблюдений и логических рассуждений
Для планомерного управления формированием доказывающего мышления у младших школьников учителю необходимо иметь четкие представления о сущности доказательства, о возможностях его применения в начальном обучении математике, о значении такой работы в целях подготовки учащихся к изучению математики в средней школе.
Под доказательством в логике понимают логическую операцию по обоснованию истинности одного суждения с помощью других истинных суждений. Поэтому традиционным является деление доказательства на три структурные части: 1) доказываемое суждение (тезис); 2) основание доказательства (достоверные суждения, из которых следует тезис); 3) способ доказательства (демонстрация).
В математических доказательствах основаниями для тезиса могут быть только определения, аксиомы или ранее доказанные теоремы. Основной способ таких доказательств — дедуктивный вывод. В начальной же математике, как известно, нет ни аксиом, ни теорем, да и определений немного. Значит, основания для установления истинности высказываемых суждений здесь должны быть иными.
Отбор таких оснований определяется особенностями восприятия младших школьников, уровнем их знаний, а также степенью сформированности тех или иных мыслительных операций Наглядный, конкретный характер мышления детей 7—10 лет, ограниченность их знаний ориентируют на использование в качестве критериев истины опыта, наблюдений, измерений, практики. По мере увеличения объема знаний основаниями доказательства могут служить результаты вычислений, ранее выведенные правила, свойства арифметических действий.
Анализ учебников математики для I— III классов, соответствующей им методической литературы и наблюдения уроков позволяют выделить следующие способы o6основания истинности предложений, используемых в начальном обучении математике: эксперимент, неполный индуктивный вывод, измерение, умозаключение по аналогии, дедуктивный вывод, вычисление. Назовем их способами предматематического доказательства. Приставка пред указывает на отличие такого доказательства от математического и на его роль в предварительной, предшествующей подготовке младших школьников к проведению строгих логических доказательств. Все названные способы предматематического доказательства приемов, позволяющих полнее реализовать заложенные в программе возможности интеллектуального развития учащихся. Рассмотрим каждый из них в отдельности.
1. Эксперимент — самый распространенный в начальной математике способ получения новых знаний, истинность которых устанавливается путем сопоставления их с действительностью, с результатами непосредственного чувствительного восприятия.
Экспериментально[1] доказываются предложения вида 2 1 2 3 4
Обучение доказательству математических предложений в средней школе.
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Обучение доказательству математических предложений в средней школе.
Способность ученика справляться с решением задач, доказательством теорем в значительной степени зависит то используемой учителем технологии обучения. До настоящего времени школьное обучение нацеливалось главным образом на усвоение знаний, на овладение умениями и навыками, а не на развитие учащихся.
Успех в обучении учащихся доказательству теорем определяется не применением одного какого-нибудь приема или метода, а системой преподавания в целом.
Структурной единицей учебно-познавательной деятельности является умение доказывать. Ведущая функция этого умения обусловливается тем, что в любом учебном предмете доказательство выступает в качестве метода исследования тех элементов знаний, которые составляют его содержание.
Основными целями обучения школьников доказательству в курсе математики являются:
— обеспечение усвоения учащимися теоретических знаний по курсу математики;
— формирование у учащихся представления о математике как о дедуктивной науке;
— обеспечение осознанности, глубины и устойчивости знаний;
— развитие мыслительной деятельности учащихся.
Изучение теорем в школе имеет своей целью сообщение школьникам не только некоторых готовых результатов, но и методов, с помощью которых эти результаты получаются. Уместно в связи с этим напомнить слова А. Дистервега: « Плохой учитель преподносит истину, хороший – учит ее находить».
Доказательство каждой новой теоремы обычно рассматривается как отдельно взятый факт, добавляющий к знаниям учащихся еще один элемент знаний. На усвоение школьниками этого нового факта и направлены все усилия учителя. Следует же особо обращать внимание школьников на приемы, которые используются при доказательстве теорем, на приемы поиска этого доказательства. При таком подходе доказательство каждой новой теоремы будет служить не только объектом усвоения, но и средством для формирования общих приемов доказательства теорем. Разница между способным учеником и слабоуспевающим состоит не в том, что он владеет более богатым арсеналом различных приемов получения знаний, знает приемы и способы их использования.
Основная же причина состоит в том, что при обучении доказательству теорем учебно-познавательная деятельность учащихся направляется учителем главным образом на понимание и запоминание, в ущерб ознакомлению школьников с методами и способами рассуждений, лежащих в основе поиска доказательства. Учителем не стимулируется постоянный анализ обучающимися своей деятельности при доказательстве теорем, в результате чего эта деятельность ими не осознается.
Основными направлениями в работе с учащимися по формированию у них умения доказывать могут быть следующие:
— показывать учащимся роль и значение доказательства в открытии новых знаний и усвоении учебного материала курса математики;
— разъяснять школьникам, в чем состоит сущность доказательства как процесса утверждения и опровержения истинности мыслей;
— проводить целенаправленную работу по обучению учащихся пользоваться индуктивным и дедуктивным методами (формировать умение находить общее в отдельных частных примерах, отличать индуктивные умозаключения от дедуктивных, воспитывать у учащихся критическое отношение к индуктивному заключению);
— планомерно формировать у учащихся умения выводить логические следствия из посылок, приучать школьников логически верно оформлять свои рассуждения;
— формировать у учащихся познавательные действия, необходимые для доказательства, и учить их применять в нужных ситуациях;
— учить школьников обобщать познавательные действия, которые выполняются в ходе доказательства.
Математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства, называют теоремой.
Название «теорема» происходит от греческого слова τεορεμα — представление, зрелище (так как в древности часто теоремы доказывались публично, на площадях, и они носили характер спора, диспута).
В школьном курсе математики для словесной формулировки теоремы используются три формы суждения:
Пример 1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Пример 2. Постоянный множитель можно вынести за знак производной: 
Пример 1. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.
Пример 1. Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.
Пример 2. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.
Но в любом случае теорема состоит из трех частей:
1)разъяснительная часть, где описывается множество М объектов, о которых идет речь в этой теореме;
В символах математической логики теорема может быть записана следующим образом: 
где 
—разъяснительная часть теоремы; 
— условие теоремы; В(х) — заключение теоремы
С любой теоремой обычно связаны еще три теоремы. Приведем все четыре вида теорем:
— прямая теорема;
— обратная теорема;
— противоположная теорема;
— теорема, обратная противоположной (контрапозитивная).
Структура доказательства как логическая конструкция состоит из тезиса, аргументов и демонстрации.
В демонстрации отражается характер логических связей между тезисом и аргументами. В зависимости от вида демонстрации в методической литературе часто употребляются термины: «способ доказательства» и «метод доказательства». Покажем, в чем состоит их отличие.
Если доказательство утверждения отличается от другого доказательства того же самого утверждения не логической основой, а последовательностью умозаключений, то будем говорить, что утверждение доказывается двумя различными способами. Если же одно доказательство отличается от другого логической основой, то будем говорить о различных методах доказательства.
Основным инструментом доказательства теорем являются умозаключения. Умозаключение — рассуждение, в ходе которого из одного или нескольких суждений (называемых посылками умозаключения) выводится новое суждение (называемое заключением или следствием), логически вытекающее из посылок.
Формой дедуктивных умозаключений, используемых при доказательстве теоремы, является силлогизм. В силлогизме содержится три понятия, а состоит он из двух посылок и вывода. Его структуру можно представить в таком виде:
Все М есть Р — большая посылка (ВП);
К есть М — меньшая посылка (МП);
Приведем пример силлогизма: «Все ромбы ( M ) есть параллелограммы ( Р ). Квадрат ( K ) есть ромб ( М ). Следовательно, квадрат ( К ) есть параллелограмм ( Р )».
Цепочка последовательно связанных силлогизмов, устанавливающая истинность теоремы, называется доказательством теоремы. Различают частные и общие методы доказательства теорем. К частным методам доказательства относят метод геометрических преобразований, векторный, координатный, алгебраический методы и т. д. Общими методами доказательства теорем в курсе математики средней школы являются синтетический, аналитический методы, доказательство противоречием, доказательство методом перебора, доказательство методом исключения, метод бесконечных исключений, метод полной индукции, метод математической индукции, метод конструирования.
Работа по обучению учащихся доказательству теорем должна начинаться задолго до того, как начнут явно изучаться теоремы. Пропедевтически готовить школьника к доказательству теоремы надо еще на уровне 5—6 классов.
Поскольку в основе доказательства теорем лежат такие умения, как оперирование понятиями, работа с текстом теоремы, работа с чертежом, выбор необходимых знаний для выведения следствий, то пропедевтика обучения доказательству должна строиться вокруг перечисленных умений.
Строить методику обучения учащихся доказательству теорем необходимо с учетом их склонностей и способностей. Для правильной организации работы по формированию у школьников умения доказывать теоремы следует с помощью прогностических методов выявить все за и против, которые влияют на этот процесс. Учитель, располагающий подобным материалом, имеет возможность строить свою работу так, чтобы, снимая отрицательные факторы, целенаправленно формировать у школьников познавательный интерес к изучению доказательств теорем.
При изучении теоремы полезно придерживаться определенной организации учебно-познавательной деятельности учащихся:
Понимание проблемы, т. е. осознание необходимости или пользы изучения нового познавательного вопроса.
Наблюдение ряда частных случаев, проведение опыта, эксперимента.
Высказывание догадок, выработка гипотезы.
Осознание необходимости дедуктивного доказательства.
Дедуктивное обоснование гипотезы, т. е. доказательство (или опровержение).
Практические приложения полученного математического результата.
Изучение теоремы можно подразделить на три этапа:
— сознательное усвоение формулировки теоремы;
— обеспечение усвоения доказательства теоремы:
Учитель должен провести анализ формулировки теоремы с целью выделения разъяснительной части, условия и заключения теоремы, выяснить сущность каждого элемента формулировки, предусмотреть ошибки, которые могут допустить учащиеся в формулировке теоремы, и подготовить соответствующий контрпример.
Учитель должен подготовить аналитическое рассуждение, которое поможет ученикам уяснить последовательность шагов доказательства, необходимость тех или иных дополнительных построений.
Учитель, готовясь к уроку, на котором будет изучаться теорема, должен выяснить метод, прием, идею и другие особенности доказательства.
Так, например, многие теоремы в школьном курсе математики (-30%) доказываются методом от противного, а поэтому при изучении таких теорем задача учителя — довести до сознания учащихся не только сами теоремы, но и метод, с помощью которого они доказываются. Вместе с учащимися может быть выработан план доказательства теоремы методом от противного.
Следует заметить, что, чем лучше учащиеся владеют различными алгоритмами доказательства теорем, тем выше у них уровень умений осуществлять поиск доказательств. Готовясь к уроку, учителю надо исследовать математическую ситуацию, возникающую при доказательстве теоремы, рассмотреть все возможные случаи.
При доказательстве какой-либо теоремы следует использовать лишь ту последовательность понятий, аксиом, теорем, которая логически предшествует данной теореме в данном курсе геометрии, чтобы ни одним из высказываний этой цепочки не оказалась бы доказываемая теорема. Например, наиболее простым доказательством теоремы Пифагора могло бы быть доказательство, следующее из теоремы косинусов 
при 
. Но в курсах геометрии, по которым учащиеся учатся в школе, так доказывать теорему Пифагора нельзя, так как она является одним из звеньев в цепи утверждений, которые приводят к теореме косинусов.
Учитель должен всякий раз следить, позволяет ли логическая структура учебника геометрии, по которому ведется обучение, рассматривать предложенное доказательство.
Доказательство теоремы в учебниках дается почти всегда сплошным текстом, но учителю следует расчленить доказательство на части, на отдельные логические шаги. Надо составить план доказательства и продумать рациональную запись доказательства теоремы.
Учителю так же надо продумать работу, подготавливающую учащихся к доказательству теоремы, подобрать задачи, решение которых прольет свет на доказательство. Важнейшим моментом при подготовке к уроку является подбор упражнений, закрепляющих связи доказываемой теоремы с другими теоремами курса.
Для формирования у учащихся интереса к математике, удовлетворения потребностей тех школьников, которые изучают математику на продвинутом уровне, полезно продумывать внеклассную работу (кружковые и факультативные занятия), которая расширила и углубила бы материал, связанный с изученной теоремой или понятием.
Исследования психологов убедительно свидетельствуют о том, что все познавательные процессы эффективно развиваются при такой организации обучения, когда школьники включаются в активную поисковую деятельность. По их мнению, поиск нового составляет основу для развития воли, внимания, памяти, воображения и мышления. В обучении математике особое значение в этой связи приобретает исследовательская деятельность учащихся, непосредственно связанная с усвоением математических знаний.
Следует при этом заметить, что полное доказательство теоремы, как правило, направлено на его запоминание, а краткое, схематичное доказательство теоремы — на его понимание.
Ознакомить учащихся с доказательством теоремы можно различными приемами.
Прием 1. Для изложения доказательства теоремы учитель использует частично-поисковый метод, таким образом, активизация класса происходит посредством эвристической беседы, которую ведет учитель с учащимися.
Прием 2. Учитель излагает доказательство теоремы объяснительно-иллюстративным методом в форме краткого рассказа, не прерывая его вопросами в адрес учащихся.
Прием 3. Метод самостоятельного изучения доказательства по учебнику. Учитель выступает здесь в роли консультанта и организатора. Учащимся даются указания к выполнению работы, обращается внимание на основные и наиболее трудные моменты в доказательстве. Для облегчения самостоятельного изучения доказательства теоремы учитель может предложить учащимся готовый план.
Закрепление теоремы осуществляется в два этапа: на уроке, где эта теорема изучается, и на последующих уроках. Закрепление теоремы сводится к повторению ее формулировки и доказательства, к формированию у учащихся умений и навыков по применению теоремы к решению задач.
Приемы, которые может использовать учитель для закрепления теорем и их доказательств.
Прием 1. После объяснения доказательства теоремы учителем один или несколько учащихся повторяют его, а остальные слушают.
Прием 2. Учитель предлагает учащимся несколько вопросов, ответы на которые позволят повторить узловые части теоремы.
Прием 3. Ученикам предлагается по ходу доказательства теоремы, которое проводит учитель или с которым они знакомятся самостоятельно по учебнику, составить план доказательства.
Прием 4. После изучения теоремы учащиеся сразу приступают к решению задач, а в конце урока, при подведении итогов, возвращаются к теореме (вспоминают ее формулировку, основные этапы доказательства и т. д.).
Прием 5. На уроке можно организовать такую работу, которая бы заменила проработку теоремы дома.
Прием 6. На доске или на пленке для кодоскопа заранее готовится запись доказательства теоремы в виде одних лишь выводов, без соответствующей аргументации каждого из них. Учащимся предлагается привести большую и меньшую посылки для каждого вывода.
Прием 7. Слабоуспевающие учащиеся могут отработать доказательство теоремы, используя тетрадь с печатной основой (рабочую тетрадь).
Прием 8.Проработка доказательства теоремы по учебнику дома.
Для отработки теоремы учащимся должны быть предложены задачи полуалгоритмического и эвристического характера.
При обучении любому учебному предмету, в том числе и математике, должны ставиться цели и из аффектной области (формирование эмоционально-личностного отношения к окружающему миру, интересов и склонностей и т. д.), и из психомоторной области (формирование навыков устной и письменной математической речи, развитие воображения, внимания, памяти и т. д.) Сказанное означает, что не одни только учебные цели должны находиться в центре внимания учебного процесса, а в первую очередь развитие личности школьника.
В заключении, можно сказать, что успех в обучении учащихся доказательству теорем определяется не применением одного какого-нибудь приема или метода, а системой преподавания в целом. В значительной степени этот успех зависит от того, на каком уровне сформированы у учащихся такие интеллектуальные умения, как понимание предложенной задачи, умение сформулировать проблему, спланировать деятельность, выделить существенное в наблюдаемых явлениях, провести исследование, интерпретировать полученные данные, провести измерения в нестандартных ситуациях и пр.
Методика преподавание и методы обучения математике в средней образовательной школе.
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Учитель математики Шараб Насирович Жулиев
Методика преподавание и методы обучения математике в средней образовательной школе.
Математика как наука и как учебный предмет.
Предмет методики преподавания математики.
Методы обучения математики.
Математика как наука и как учебный предмет.
Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Развитие науки и техники заставляет математику непрерывно расширять представления о пространственных формах и количественных отношениях.
Математика как учебный предмет в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.
Обучение учащихся математике направлено: на овладение ими системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов решения практических задач; на развитие логического мышления пространственного воображения, устной и письменной математической речи; на формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, а также инструментальных и графических навыков. От математики как науки математика как учебный предмет отличается не только объемом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.
Предмет методики преподавания математики.
В Постановление Президента республики Узбекистан от 05.09.2018 года
О мерах по внедрению новых принципов управления в систему народного образования – отмечается, одним из основных задач в сфере образования является, внедрение в учебно-воспитательный процесс инновационных форм образования, современных педагогических и информационных технологий, эффективных методов профессиональной ориентации, обучения и воспитания с учетом оптимизации учебных, психологических и физических нагрузок учащихся.
Преподавание – это деятельность учителя, направленная на:1) передачу информации ученикам; 2) развитие их познавательной деятельности; 3) воспитание средствами учебного предмета; 4) организацию учебного процесса.
— методика преподавания математики — раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимают цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.
Предметом методики обучения математике являются цели и содержание математического образования, методы, средства и формы обучения математике.
Основными задачами методики преподавания математики являются:
— определение конкретных целей изучения математики по классам, темам, урокам;
— отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся;
— разработка наиболее рациональных методов и организационных форм обучения, направленных на достижение поставленных целей;
— выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.
Методика преподавания математики призвана дать ответы на три вопроса: 1.Зачем надо учить математике?
3.Как надо обучать математике?
Зачем надо учить математике?
Цели и задачи курса математики в среднее образовательной школе.
Обучение решению задач. Функции решения задач. Элементы теории математических задач. Методы формирования умений и навыков в процессе решения задач. Смысл аналитико-синтетического метода.
Как надо обучать математике?
3. Развитие мышления и воображения учащимися начальной школы.
4. Методика организации учебного процесса.
При обучении математике следует установить те качества личности ученика, воспитание, формирование которых возможно лишь в процессе обучения именно математике. Установить, ради чего ученики должны изучать именно математику, а не какой-то другой учебный предмет.
Традиционная методика решения задач не обеспечивает формирование у учащихся общих умений и способность к решению задач. Решение задач выполняет следующие функции в обучении математике:
1) решение задач используется для формирования у учащихся нужной мотивации их учебной деятельности, интереса и склонности к этой деятельности;
2) решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;
3) одной из задач обучения является выработка у учащихся определенных умений и навыков (счета, измерения, преобразования различных выражений и т.д.);
4) решение задач есть наиболее адекватное и удобное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;
5) решение задач есть способ приобретения учащимися новых знаний;
6) решение задач – это способ формирования у учащихся общего подхода, общего умения решать любые части.
Когда ученик решает задачу, то его цель – решить задачу, найти ответ. Промежуточные действия, которые он выполняет в процессе решения, могут им актуально не осознаваться, а поэтому умения и тем более навыки в выполнении этих действий не вырабатываются. Прочные умения и навыки в выполнении каких-либо действий вырабатываются только тогда, когда выполнение этих действий является непосредственной целью деятельности человека, а, следовательно, эти действия должны актуально осознаваться.
Очень полезным видом учебных заданий является самостоятельное составление учащимися математических задач. Составление задач способствует лучшему уяснению самих задач, их структуры и механизма решения. Например, в младших классах можно использовать такие задания:
1.Подбор вопроса (требования) к данным условиям. Сколько и какие
вопросы можно поставить, зная данные условия?
2.Подбор условий для данного вопроса, или иначе. Что нужно знать, чтобы ответить на данный вопрос?
3.Составление задачи по рассказу, по краткой ее записи в виде схемы, в виде таблицы, в виде графика.
4.Составление задач, подобных данной.
5. Составление задачи, решение которой состояло бы из двух (трех и т.д.) действий.
6.В текст задачи, в которой числовые данные пропущены, вставить на определенные места возможные числовые данные и т.д.
Очень полезным упражнением является составление обратных задач по отношению к решенной задаче. Обратной задачей называется задача, в которой одним из требований является какое-то известное условие прямой задачи, а это условие заменяется ответом прямой задачи.
Важнейшей задачей обучения математике является развитие мышления и воображения. Кстати, это цель и других дисциплин.
Когда ребенок приходит в школу, у него в некоторой степени развиты лишь два вида мышления: наглядно-действенное и наглядно-образное.
Наглядно-действенное мышление – это первый вид мышления, возникающий у ребенка в самом раннем возрасте.
В дошкольном возрасте у ребенка постепенно развивается второй вид мышления – наглядно-образное, когда ребенок начинает оперировать чувственными образами и представлениями, выявляя тем самым скрытые от наблюдения свойства и отношения объектов познания.
И только в школьном обучении у ребенка начинает развиваться рассуждение, словесно-логическое мышление.
Словесно-логическое мышление (рассуждение) осуществляется с помощью следующих мыслительных действий.
Анализ – мысленное расчленение объекта познания на части с целью установления его свойств и особенностей взаимосвязей этих частей объекта. Ребенок осуществляет анализ практически, расчленяя предмет на части, даже ломая его.
Синтез – мысленное воссоединение отдельных элементов или частей в единое целое.
Следует отметить, что понятия «анализ» и «синтез» часто используются еще для обозначения характера познания объекта. Ребенок сначала воспринимает объект познания как нечто целое (синтетически), не замечая в нем отдельных частей (свойств), а лишь затем, на пороге подросткового возраста переходит к аналитическому взгляду на объекты познания, расчленяя эти объекты на части, выделяя в них отдельные свойства.
В методике математики говорят еще об аналитическом и синтетическом методах решения задач, имея в виду ход рассуждений в процессе решения: от требования к условиям или наоборот, от условий к требованию задачи.
Методы обучения математике и их классификация
Метод (от греч. methodos — путь исследования) — способ достижения цели.
Метод обучения — упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, с помощью которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения включают взаимосвязанные, последовательно чередующиеся способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся.
Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.
Какой-либо один метод обучения используется в чистом виде лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения.
Метод обучения — историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения.
Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:
По характеру познавательной деятельности:
объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);
репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);
проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);
По компонентам деятельности:
организационно-действенные — методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;
стимулирующие — методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;
контрольно-оценочные — методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.
По дидактическим целям:
методы изучения новых знаний;
методы закрепления знаний;
По способам изложения учебного материала:
монологические — информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);
диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).
По формам организации учебной деятельности:
По уровням самостоятельной активности учащихся:
самостоятельная работа учащихся
работа учащихся с помощью учителя
работа учащихся под руководством учителя
По источникам передачи знаний:
словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия);
наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график);
практические (упражнение, лабораторная работа, практикум).
По учету структуры личности:
сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);
поведение (упражнение, тренировка и т.д.);
чувства — стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).
Все указанные классификации рассматриваются в дидактическом аспекте; предметное содержание математики учитывается здесь в недостаточной мере, поэтому невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике.
Педагогическая классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения (учения). Последние, в свою очередь, представлены научными (наблюдение, анализ, синтез и т.д.) и учебными (эвристический, обучение на моделях и др.) методами изучения математики.
Методы преподавания — средства и приемы, способы информации, управления и контроля познавательной деятельности учащихся.
Методы учения — средства и приемы, способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля.
Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.
Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный), лабораторный, программированного обучения, эвристический, построения математических моделей, аксиоматический и др.
Рассмотрим классификацию методов обучения (схема 1).