что означает пословица ум хорошо а два лучше
Cтарая поговорка гласит: “Одна голова хорошо, а две — лучше”
Ум хорошо, а два лучше
Ум хорошо, а два лучше (значение) — русская пословица, означающая: 1. лучшее решение может быть выработано путем совместного обсуждения всех за и против. 2. Учиться — дело хорошее. Чем больше ума у человека, тем лучше.
В пословице под фразой «два ума» понимается — два человека, совместно обсуждающие решение.
Пословица указана в книге «Пословицы русского народа» (1853 г.) В.И. Даля (раздел — «Ум — Глупость»). Там же указаны близкие по смыслу пословицы:
— «Рубль — ум; а два рубля — два ума» (раздел «Богатство — Убожество»)
— «Один ум — пол-ума; три ума — полтора ума; два ума — ум» (раздел «Друг — Недруг»).
Пословица указана в Большом толково-фразеологическом словаре Михельсона М. И. (1904 г.):
Ум хорошо, а два лучше того (а три — хоть брось)
Богатая фантазия древних римлян породила сонмы богов и разных фантастических созданий. Среди этой могущественной плеяды особое место занимал Янус (от латинского слова «дверь») – бог входов и выходов. В любых молитвах римляне первыми называли его имя, надеясь, что он откроет им доступ к другим более могущественным богам и богиням.
В Европе Янус знаменит тем, что его имя дало название одному из месяцев – январю, ставшему впоследствии первым месяцем нашего года, как бы открывающего нам двери в каждый новый очередной год. В Риме в честь Януса было сооружено несколько храмов. Самый знаменитый был воздвигнут на форуме Помпилием Нумой, вторым римским царем. Храм состоял из двух арок, соединенных боковыми стенами. В мирное время ворота храма были надежно заперты. Они открывались при объявлении войны, и войска, отправляясь в поход, проходили через эти ворота. К сожалению, за 750 лет было только три достаточно длительных периода, когда ворота были на запоре: при Нуме, после 1-й Пунической войны и при императоре Августе.
Обычно Януса изображали человеком с двумя лицами, одним молодым – обращенным вперед, в будущее, и другим старым, глядящим назад, в прошлое, что символически обозначало мудрость. Это двуединое существо древних римлян весьма похоже на того Януса, что скрывается во мраке нашего черепа и является нашим истинным «я», нашей сущностью.
Нам легко рассуждать о расщеплении мозга, глядя на результаты этой операции со стороны, но трудно представить, что у каждого из нас под черепной крышкой притаились два разных человека. Подумать страшно, что я не один, нас двое! А когда первое ошеломление пройдет, приходит глубокое удивление, что мы легко уживаемся друг с другом и беспечно живем без видимых бурь и конфликтов.
Поразительно, что пока между нашими двумя «я» не нарушены обычные каналы связи, они легко и просто договариваются между собой. Но как только контакт нарушен, возникают конфликты. Давайте посмотрим, как ведут себя наши Янусы, когда их лишат возможности общаться.
Перерезка мозолистого тела мешает согласованию любых проблем. Нет ничего удивительного, что двойной мозг по каждому вопросу может выносить два прямо противоположных решения и настойчиво добиваться выполнения каждого из них, не замечая препятствий, мешающих реализации подобных намерений. В первый период после операции такие конфликты случаются особенно часто. Описан случай, когда больной обнаружил, что спускает брюки одной рукой, и подтягивает их другой. Как-то больной схватил левой рукой свою жену и начал сильно ее трясти, а правой пытался помочь жене усмирить свою агрессивную левую руку. Однажды лечивший его врач во время игры с больным в серсо увидел, что тот взял в левую руку топор. Не ожидая ничего хорошего от правого, более агрессивного полушария, врач поспешил незаметно ретироваться.
Другого больного жена застала на кухне в то время, когда он правой рукой чиркал зажигалку, чтобы зажечь газ, а левой рукой в то же самое время закрывал краны на газовой плите, предварительно открытые правой.
Отсутствие договоренности между полушариями осложняет жизнь. Единственное утешение больных – возможность с самим собою играть в шашки и шахматы. Каждое полушарие выступает как самостоятельный игрок, передвигая фигуры подчиненной ему рукой, а поскольку они действительно имеют возможность хранить свои замыслы в секрете друг от друга, игра идет всерьез, без поддавков. Правда, обособившись от своего собрата, работая только на свой страх и риск, каждое из полушарий становится весьма посредственным игроком, а потому и качество игры не очень высоко, но удовольствия от игры больные получают ничуть не меньше, чем первоклассные игроки, а может быть, и больше, ведь за двоих!
Живые, здоровые и, хочется думать, счастливые люди с расщепленным мозгом позволили ученым еще раз проверить, какое из полушарий является у нас мыслителем, а какое художником.
У нормального и здорового человека большие полушария работают так слаженно, что без заметных усилий справляются с задачей, которая для каждой половины мозга, работай она в полном одиночестве, была бы недоступна. Известный английский математик Д. Литлвуд рассказал о навязчивом аспиранте, который так надоел своему руководителю, что тот, чтобы от него избавиться, поручил разработать построение правильного многоугольника с 65537 (216 + 1) сторонами. Находчивый руководитель на 20 лет избавился от своего подопечного. С тех пор работа аспиранта занимает почетное место на полках архива Геттингенского университета.
Чтобы выполнить эту титаническую работу, интерес к которой поддерживался лишь собственной любознательностью, необходимо было привлечь весь объем пространственного воображения правого полушария и математические таланты левого. Подобное задание поручать одному из них совершенно бессмысленно. Оно с ним не справится.
Правое полушарие никоим образом не математик. Оно не понимает знаков «отнять», «умножить», «разделить» и не способно выполнить эти действия. Разве что справится со сложением, и то, если задания будут наилегчайшими, вроде 1 + 2 или 2 + 3.
Если не считать отсутствия речи и математических способностей, мыслительные процессы в правом полушарии развиваются нормально. Оно прекрасно справляется с различными заданиями на обобщение и систематизацию. Больной, ощупав левой рукой наручные часы, способен потом из большого набора картинок, изображающих различные предметы, уверенно отобрать рисунки наручных, карманных, настенных, башенных часов любого вида и любой конструкции: песочные, механические, электронные. А если в левой руке у больного окажется сигарета, он сможет отобрать все рисунки, имеющие отношение к курению: пепельницу, зажигалку, сигару, курительную трубку.
Правое полушарие отличный конструктор. Больные с расщепленным мозгом могут левой рукой сложить из кубиков домик или нарисовать его в объеме. Левое, доминантное полушарие, используя подчиненную ему правую руку, которой этот человек до операции работал, писал, складывал кубики, в общем, манипулировал с разными предметами, справиться со столь простыми заданиями не в состоянии.
Интересно, что разобщенные двойняшки как-то умеют договариваться, кому за какую работу браться. Больному давали для ознакомления синтетическую фотографию, смонтированную из двух половин разных человеческих лиц, изображенных строго анфас. Фотографии предъявлялись таким образом, чтобы каждую половину видело только одно полушарие. Если перед испытуемым ставилась задача найти данного человека на фотографиях, разложенных перед ним на столе, то за дело бралось правое полушарие и без труда отыскивало нужное изображение, оперируя своими воспоминаниями о той половине синтетической фотографии, с которой знакомилось.
В других экспериментах синтетическому изображению на фотографиях присваивали имя. Теперь поисками руководило левое полушарие. Оно делало это явно хуже правого и могло обознаться, даже имея дело с изображением, мало похожим на любую половину синтетической фотографии. Ошибки возникали из-за того, что эталон тщательно не изучался, а внимание обращалось лишь на отдельные детали доступной для восприятия половины синтетического лица. Больные сами перечисляли признаки, которыми пользовались при поиске: «У Дика очки, у Поля усы, а у Боба ничего нет».
Аналогичные эксперименты производились с синтетическими изображениями предметов. Если затем в предъявленном наборе картинок отсутствовали рисунки предметов, использованных для создания синтетического монстра, правое полушарие «находило» что-нибудь внешне похожее. Сбитое с толку явным сходством, оно могло спутать тигра с кошкой или круглый торт, лежащий на блюде, с мужской шляпой, имеющей поля.
Левое полушарие, когда поиски увиденного предмета приходилось делать именно ему, чаще всего ошибалось. Оно меньше всего интересовалось внешним сходством, но учитывало взаимоотношения предметов. Поэтому, увидев торт, оно могло указать на вилку или ложку, познакомившись с яблоком, показывало на яблоню.
Способность на основе части рисунка экстраполировать целое изображение – функция правого полушария. У больного с расщеплением мозга этому полушарию показывали дугу или предоставляли возможность ознакомиться с ней на ощупь с помощью левой руки, а затем нужно было выбрать из трех нарисованных окружностей ту, что соответствовала по размеру дуге. Обычно задание выполнялось быстро и правильно. Правое полушарие, познакомившись с частью геометрической фигуры, могло выбрать соответствующую ему целую фигуру, а левому полушарию подобные задания недоступны.
Правое полушарие уверенно обнаруживает абсолютно одинаковые рисунки. Для этого, естественно, необходимо просмотреть все детали изображения, важные и второстепенные. А у правого полушария именно такой подход к анализу зрительной картины мира.
Левому полушарию, напротив, легче даются задания по поиску различий. Оно обрабатывает информацию по частям, соблюдая строгую очередность анализа деталей. Различия могут быть обнаружены при знакомстве с первыми же элементами изображения, и дальнейшая работа не потребуется.
Между полушариями расщепленного мозга устраивали состязания, выясняли, какое из них быстрее обнаруживает сходство и различия. В первом случае победителем всегда становилось правое полушарие, различия быстрее обнаруживало левое.
Схватывание целостного образа изображения вместо его поэтапного дискретного анализа мешает правому полушарию овладеть чтением. Людям с расщепленным мозгом с помощью тахитоскопа мельком предъявлялись для опознания буквы. Оказалось, что правое полушарие узнает четыре буквы так же быстро, как две. Левому полушарию для опознания требовалось тем больше времени, чем больше предъявлялось букв.
При чтении буквы рассматриваются одна за другой слева направо или сверху вниз, но правое полушарие при резком ограничении времени опознания букв совершенно не в состоянии удержать в памяти порядок их расположения. Чтобы правое полушарие прочло слово, составив его из четырех воспринятых букв, требуется серьезная мозговая работа. Не зная их последовательности, оно может опознать слово, перебрав все возможные сочетания этих букв. А их 24! Такая работа редко заканчивается успешно. Какое уж тут чтение!
Правое полушарие человека отнюдь не лингвист, поэтому неудивительно, что больной с расщепленным мозгом левой рукой ничего написать не может. Зато она умеет рисовать, а сделать несложный рисунок правой больному не удается.
Большое впечатление производит результат раздельной работы рук. Больному предлагают изобразить домик и куб и написать названия этих предметов. Правая рука напишет соответствующие слова, а вместо рисунка у нее получится мешанина переплетающихся линий, даже отдаленно не напоминающих ни дом, ни кубик. Левая рука, напротив, сделает рисунок, правда, весьма неуверенно. Ну да и здоровые люди левой рукой толком рисовать не способны. А подписей к рисункам здесь не будет. Вместо слов отдельные закорючки, что-то среднее между китайскими иероглифами и замысловатыми буквами грузинского алфавита.
Информированность каждого полушария строго ограничивается подчиненной ему половиной тела. Если пальцам одной руки испытуемого придать определенное положение и попросить, не глядя на нее, воспроизвести это положение другой рукой, то даже с таким простым заданием расщепленный мозг не справится.
Исследования, проведенные на людях с расщепленным мозгом, свидетельствуют, что весьма немногие функции больших полушарий человеческого мозга в равной мере представлены у обоих двойняшек. Для нас оказалось непозволительной роскошью дублировать весь объем накопленных знаний в каждой из половин мозга, как принято у животных. Новый способ организации кладовых нашей памяти дает возможность на стеллажах тех же самых мозговых хранилищ разместить в два раза больше информации, чем вмещалось бы в них при ином, сходном с животными, способе хранения постоянно накапливаемых знаний. Уж одно это должно было бы выделить нашего человекообразного предка из среды животных и сделать его доминантом планеты Земля.
Ум хорошо, а два лучше
(значение) — лучшее решение может быть выработано путем совместного обсуждения всех за и против (русская пословица).
В пословице под фразой «два ума» понимается — два человека, совместно обсуждающие решение.
«Рубль — ум; а два рубля — два ума»
«Один ум — пол-ума; три ума — полтора ума; два ума — ум»
Пословица указана в Большом толково-фразеологическом словаре Михельсона М. И. (1904 г.):
Ум хорошо, а два лучше того (а три — хоть брось)
✍ Примеры
«Почти серьезно» (1976 г.):
«У коверного Павла Боровикова был свой способ поставить на место пьяного. Он подходил к нему и на весь зал проникновенно говорил:
— Дорогой товарищ! Большое вам спасибо за то, что вы помогаете мне в работе. Как говорится: «Ум хорошо, а… полтора лучше».»
«Похождения бравого солдата Швейка» (1923 г., перевод П.Г. Богатырёв (1893 – 1971)):
«Ум хорошо, а два лучше. Одному человеку бог один ум дает, а другому два ума, а иному и три. Иному три, это верно. Один ум, с каким мать родила, другой от учения, а третий от хорошей жизни. Так вот, братуша, хорошо, ежели у которого человека три ума.»
«— И, однако, бедный молодой человек мог получить без сравнения лучшую участь, ибо был хорошего сердца и в детстве, и после детства, ибо я знаю это. Но русская пословица говорит: «Если есть у кого один ум, то это хорошо, а если придет в гости еще умный человек, то будет еще лучше, ибо тогда будет два ума, а не один только…»
— Ум хорошо, а два — лучше, — в нетерпении подсказал прокурор, давно уже знавший обычай старичка говорить медленно, растянуто, не смущаясь производимым впечатлением и тем, что заставляет себя ждать, а, напротив, еще весьма ценя свое тугое, картофельное и всегда радостно-самодовольное немецкое остроумие. Старичок же любил острить.
— О, д-да, и я то же говорю, — упрямо подхватил он, — один ум хорошо, а два гораздо лучше. Но к нему другой с умом не пришел, а он и свой пустил… Как это, куда он его пустил? Это слово — куда он пустил свой ум, я забыл, — продолжал он, вертя рукой пред своими глазами, — ах да, шпацирен.
— Ну да, гулять, и я то же говорю. Вот ум его и пошел прогуливаться и пришел в такое глубокое место, в котором и потерял себя. А между тем, это был благодарный и чувствительный юноша, о, я очень помню его еще вот таким малюткой, брошенным у отца в задний двор, когда он бегал по земле без сапожек и с панталончиками на одной пуговке.»
«Это ты хорошо, Иванушка, делаешь, что к старшим за советом ходишь. Ум хорошо, а два лучше. Хоть ты парень и умный, а старика послушай.»
«За чем пойдешь, то и найдешь» (1861 г.), карт. 3, явл. 1:
«Вот разве как вдвоем с Матреной не разберем ли. Ум хорошо, говорят, а два лучше.»
«Я, г. доктор, решился послать в губернский город. Не сомневаюсь в вашем искусстве, но вы знаете сами: ум хорошо, а два лучше.»
И.И. Лажечников
«Ум хорошо, а два лучше! Худо только то совещание, где много умничанья — это знак, что совещатели думают более о себе, нежели о благе общем.»
Справедливость пословицы
Одна свеча избу лишь слабо освещала;
Зажгли другую, — что ж? изба светлее стала.
Правдивы древнего речения слова:
Ум хорошо, а лучше два.
Значение и смысл пословицы «Ум — хорошо, а два — лучше»
Пословицами богат наш язык, формировавшийся столетиями. Многие из них рассказывали об истинной любви, дружбе, работе, знаниях. Но были и те, что обращали свой взор на тему совместного труда. Ведь не просто так сказано, что вместе можно преодолеть любое препятствие. Человек-одиночка не обладает и частью тех способностей, что доступны целой группе людей. Поэтому и считается, что любое дело необходимо нужно обдумать с разными людьми. Пословица «Ум — хорошо, а два — лучше» наглядно показывает это. Но далеко не все знают ее значение. Вдруг необходимость совместного обдумывания — это не то, о чем она говорит? Давайте разбираться!
Пословица пытается показать, что коллективный труд в разы превосходит выполненный поодиночке. Даже банальное изучение ситуации происходит продуктивнее при наличии нескольких мнений («умов»). Разносторонний взгляд на какое-либо дело способен привнести в него новые аспекты, недоступные человеку, работающему одному. К примеру, коллективный труд является отличным решением для многоступенных задач. Люди с разными взглядами на мир способны найти собственные пути улучшения работы, ее упрощение, а может и даже избежания каких-либо рисков.
Дело в том, что наш мозг работает довольно специфично. Человек в одиночестве не способен посмотреть на ситуацию под разными углами. Он вырабатывает одну версию, которой и придерживается на протяжении всей работы. Второй же человек способен добавить новый, свежий взгляд. Его идеи могут вступать в конфликт с теми, что выдвигает первый человек. А, как известно, именно в споре и рождается истина.
Достаточно простая формулировка поговорки может говорить об одном — она была создана человеком не знатного происхождения. Вероятно, это был кто-то далекий от образования, а уж тем более литературной деятельности. Но это не отнимает у пословицы важность, даже наоборот, понятное всем выражение и его смысл однозначно ценны для развития народной мысли. Иногда различные литературные приемы способны излишне усложнить мысль, сделать ее размытой, в данном же случае выражение максимально коротко, в нем даже не используются глаголы. Это придает всей фразе максимальную точность и понятность. Конечно же, это положительно сказывается на общем понимании пословицы и ее смысла.
Такие пословицы особенно ценны для простого человека. Они не дают размытое представление о каком-либо явлении, они напрямую советуют, как нужно подходить к ситуации. Поэтому во время крупных покупок (того же автомобиля) нужно брать с собой близкого человека. Он сможет под другим углом посмотреть на объект сделки, проверить его качество и сделать заключение. Вы же в одиночку можете быть ослеплены радостью от той же покупки, поэтому с легкостью пропустите важные детали.
В таких случаях и говорят, что «Ум — хорошо, а два — лучше». Не бойтесь звать с собой близких друзей и знакомых. Они способны не только подсказать что-то в случаях сомнения, но и внести в обсуждение свое мнение, которое может изменить ход ситуации в нужную сторону. Для истины нет ничего лучше хорошего, грамотно построенного спора.
Значение пословицы один ум хорошо, а два лучше
Родился Александр 8 (21) июня 1910 года в Смоленской губернии Российской империи. Удивительно, что в биографии Твардовского первое стихотворение было написано столь рано, что мальчик не мог его даже записать, ведь был не обучен грамоте. Любовь к литературе появилась в детстве: отец Александра любил читать дома вслух произведения известных писателей Александра Пушкина, Николая Гоголя, Михаила Лермонтова, Николая Некрасова, Льва Толстого и Ивана Никитина.
Уже в 14 лет им было написано несколько поэм и стихотворений на злободневные темы. Когда в стране проходила коллективизация и раскулачивание, поэт поддержал процесс (утопические идеи высказал в поэмах «Страна Муравия»(1934-36), «Путь к социализму»(1931)). В 1939 году, когда началась война с Финляндией, А.Т. Твардовский, как член коммунистической партии, участвовал в соединении СССР и Белоруссии.
Затем же обосновался в Воронеже, продолжал сочинять, работал в газете «Красная Армия».
Творчество писателя
Самым известным произведением Александра Трифоновича Твардовского стала поэма «Василий Теркин». Автору поэма принесла большой успех, поскольку была очень актуальна в военное время. Дальнейший творческий период в жизни Твардовского был наполнен философскими мыслями, которые прослеживаются в лирике 1960-х годов. Твардовский начал работать в журнале «Новый мир», полностью пересмотрел свои взгляды на политику Сталина.
В 1961 году под впечатлением от выступления Александра Твардовского на XXII съезде КПСС, Александр Солженицын передал ему свой рассказ «Щ-854» (позже названный «Один день Ивана Денисовича»). Твардовский, будучи в то время на посту редактора журнала, оценил рассказ чрезвычайно высоко, пригласил автора в Москву и стал добиваться разрешения Хрущева на публикацию данного произведения.
В конце 60-х годов в биографии Александра Твардовского произошло значимое событие – началась кампания Главлита против журнала «Новый мир». Когда же автора вынудили покинуть редакцию в 1970 году, вместе с ним ушла и часть коллектива. Журнал был, кратко говоря, разгромлен.
Смерть и наследие
Умер Александр Трифонович Твардовский от рака легких 18 декабря 1971 года, и был похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Именем знаменитого писателя названы улицы в Москве, Воронеже, Новосибирске, Смоленске. В его честь названа школа и установлен памятник в г. Москве.
Подготовка и обработка, анализ и представление данных
Практические примеры и советы, методология и обсуждение
Ум хорошо, а два лучше
В каждой шутке есть доля шутки.
Сказка ложь, да в ней намек,
добрым молодцам урок.
Задача
На занятии по теории вероятностей разбираю со студентами стандартную задачку о вероятностях двух независимых событий. Как пример – работа двух устройств. Составили таблицу:
| Ситуация | Обозначение | Вероятности | ||||
| № | Состояние | 1-й | 2-й | 1-й | 2-й | Вместе |
| A | Оба работают | + | + | p1 | p2 | PA=p1×p2 |
| B | Работает только 1-й | + | – | p1 | q2 | PB=p1×q2 |
| C | Работает только 2-й | – | + | q1 | p2 | PC=q1×p2 |
| D | Оба не работают | – | – | q1 | q2 | PD=q1×q2 |
Все как обычно: q=1–p, произведения вероятностей, общая надежность, … В общем, рутина. В голове попутно крутятся всяческие другие примеры. И тут вспоминаю пословицу – ум хорошо, а два лучше! Начинаю раскручивать аудиторию.
Чем измерить ум?
Если «устройство работает», то можно сказать, что из двух его состояний выбрано одно – рабочее. Можно полагать, что работающее устройство выбрало «правильный вариант». Вероятность успеха обозначим как р. Это число можно выбрать мерой ума. Т.е., в нашей модели
ум измеряется вероятностью выбрать правильный вариант из двух предложенных
Вполне разумно полагать, что при p>½ мы имеем дело с «умным» (сравнительно) человеком – ведь он чаще дает правильный ответ. Соответственно, при р любых р1 и р2 их произведение меньше любого из сомножителей. Аудитория в шоке, я в кайфе. Наконец кто-то неуверенно говорит – а надо учитывать ещё и ситуации В и С, где один все-таки выбирает правильный вариант.
Студента хвалю, но тут же резонный вопрос – а как узнать, какой из ответов правильный? Мы ж для того и устраиваем «консилиум на двоих», чтобы повысить шансы на правильный вариант-ответ. Ожидаемый ступор в аудитории.
Приходим к выводу, что единственным доступным критерием правильности в данном случае является только согласие обоих «умов» – ведь правильного ответа мы не знаем. Ищем вероятность того, что оба дают одинаковый ответ:
Мое радостное замечание, что это простой гиперболический параболоид, аудитория встретила неодобрительным молчанием. Тут, к счастью для меня, занятие закончилось. 
Рис. 1. Поверхность «согласия» для двух умов
По дороге домой я наскоро покрутил в голове эту поверхность и подумал, что (из-за её симметричности) у такой би-системы шансы быть согласными и несогласными должны быть равны – 50 на 50. После построения поверхности Рсогл(р1, р2) это стало очевидным. Желтый крест на уровне Рсогл=½ как раз и делит поверхность на симметричные части – красную область несогласия и зеленую согласия. Представил себе «молчание ягнят» в аудитории – и понял, что показывать такую картинку студентам жестоко.
Отмечу, что в этой модели проблема согласия для одного ума не стоит – какой бы ответ ни был бы выбран, уж он-то сам с собой всегда согласован.
Случай «равновеликих» умов
Для упрощения задачи предположим, что наши умы «равновелики» – вероятности дать правильный ответ у них одинаковы и равны р. Тогда
Эта линия есть сечение поверхности согласия плоскостью р1=р2 (края этой плоскости и сама линия обозначены синим цветом). 
Рис. 2. Кривая согласия для двух умов.
Вот график этой функции согласия двух «равновеликих умов». Красная диагональная прямая – вероятность правильного ответа для одного ума. И с некоторым удивлением обнаруживаем, что для умного человека (у него ведь мы полагаем р>½) вероятность принять правильное решение одному выше, нежели когда мы ждем совпадения мнений двух, одинаково умных! Причем различие это достигает 1 /8 при р= 3 /4 (красная стрелка). Т.е., человеку с умом «выше среднего» (для которого р=½) советоваться с другим, даже столь же умным, просто… вредно?
Почему же «ум хорошо, а два лучше»?
Рис. 3. Вероятность правильного ответа хотя бы одного из двух умов.
Он радует нашу душ, поскольку таки-да ум хорошо, а два лучше. Особенно при р=½, т.е., при тупом гадании. Тогда наши шансы увеличиваются в полтора раза – с ½ для одного до ¾ для парочки (синяя стрелка).
Да, но это хорошо, только если некто знает «правду» и может провести такой анализ ответов. Например, при «бригадном ответе» пары студентов на вопрос билета и весьма благожелательном отношении преподавателя.
А что в реальности, когда неизвестно, какой же ответ «правильный»? Ведь шансы, что ответы будут противоположными или будут совпадать – одинаковы. И что тогда, какой вариант выбирать? Каков критерий выбора решения для пары умов? Снова мы возвращаемся к единственному критерию, возможному тут – согласованность ответов. Можно ли понять происхождение нашей поговорки в свете такого критерия?
Синий график на рис. 2 дает ответ и на этот вопрос — вероятность согласия никогда не бывает меньше ½! Любопытно, что чаще соглашаются либо весьма умные партнеры (с р, близкими к 1), либо весьма глупые (с р, близкими к 0). При этом даже не нужно предположение об их «равноумии» – на поверхности (см. рис. 1) имеем то же самое.
Если предполагать, что ум (как вероятность правильного ответа) распределен для людей равномерно на интервале от 0 до 1, то легко показать, что в среднем согласие будет встречаться в 2 случаях из 3. Отмечу – это верхняя граница, поскольку очень умные и очень глупые все же встречаются куда реже средних умов.
Что ж, давно известно – советуясь, мы ищем не истину, а оправдания. И теория вероятностей нам это подтверждает: какими бы умными или глупыми мы ни были (лишь бы с «одинаковыми» умами, в нашей модели) – мы чаще будем соглашаться друг с другом, чем не соглашаться. Какое бы решение не было принято – правильное или нет. Для нас это уже неважно – ведь есть согласие! Так что люди из одной социальной группы, имеющие примерно одинаковые «умы», чаще и соглашаются друг с другом. А это приводит к сплочению группы. Получили обоснование конформизма? Такое сложное социопсихологическое явление – и всего лишь теория вероятностей!? Мда…
А если все же умы разные, например, из различных социальных групп? Ответ «лежит на поверхности» (см. первый рисунок) – шансы согласиться или не согласиться у них равны (предполагая равномерное и независимое распределение умов в каждой группе). А раз так – нет смысла с ними и разговаривать! Обоснование обособления социальных групп?…
А как насчет «сообразить втроем»?
Этот шаг совершенно естественен – группа все-таки хочет повысить вероятность правильного решения. Согласие согласием, но жрать-то надо. Упростим ситуацию и составим аналогичную таблицу, сразу предположив «равновеликость» всех трех умов:
| № | Описание | Вероятность | Большинство |
| A | Все трое правы | PA=p 3 | 3 (право) |
| B | Ошибается только один | PB=3×р 2 ×q | 2 (право) |
| C | Прав только один | PC=3×р×q 2 | 2 (неправо) |
| D | Все трое ошибаются | PD=q 3 | 3 (неправо) |
Принцип большинства в тройке ничего не дает – всегда будет не более одного несогласного! Получается, что оценить правильность решения, принятого путем голосования на основе большинства, вообще нельзя? Действительно, при любом раскладе голосов правильное решение тут просто «назначается»!
Рис. 4. Вероятность согласия трех умов.
Ну, не все так уж плохо. Вероятность принятия правильного решения на основе правила большинства легко вычисляется: f(р)=р 2 ×(3–2×р), график на рис. 4. Как видим, некоторая надежда есть: при р>½ тройка все-таки чаще принимает правильное решение. Правда, при р 3 +q 3 =3×р 2 –3×р+1 (см. график).
Увы, получаем неутешительные для тройки выводы:
Похоже, правы те, кто утверждает – один всегда умнее группы себе подобных. Напрасно им кажется, что это чисто юмористически…
А вы, друзья, как ни садитесь…
Легко обобщить эти выводы и на большее число «членов совета». Итак, имеем совет из к равноумных членов, каждый из которых с вероятностью р дает правильный ответ. Критерий принятия решения – единогласно. Правильно или нет – дело десятое, правды все равно никто не знает. Вот график для «великолепной семерки».
Рис. 5. Кривая согласия для семи умов.
Что характерно – полное согласие наиболее вероятно либо для очень глупых (малые р), либо для очень умных (большие р). Соответственно, левая и правая части графика. Ясно, что глупые сойдутся на неправильном решении, а умные – на правильном. Но уж очень узкий допуск для такого согласия. В значительной части диапазона умов-единомышленников (одна мысль на всех?) будут несогласные со всеми вытекающими последствиями. И как всегда, больше всего будут спорить «среднеумные» (р — в диапазоне от ¼ до ¾).
Напрашивается вывод: если группа людей все время спорит, то средний уровень ума у них весьма средний?
Нам нужна так называемая условная вероятность – вероятность некоторого события при условии, что некое другое событие уже произошло. Таким событием (условием) в нашем случае является тот факт, что из всех возможных ситуаций голосования мы отобрали те две, в которых имеется только один «несогласный». Т.е., наши ситуации А и В. Тогда вероятность того, что «одиночка» прав, а все остальные нет, вычисляется по формуле:
Рис. 7. Вероятность правоты одиночки для различного числа членов «совета стаи».
А вот и графики, для различного числа членов совета (см. рис. 7). Просто потрясающе – в «глупом совете», состоящем из умов с вероятностью принять правильное решение р, меньшим ½, несогласный почти наверняка прав! Вспоминается один фантастический рассказ, прочитанный в молодости. В нем как эксперта отбирали человека, который всегда ошибался, чтобы поступать наоборот. Подозреваю, что, поскольку в значительной части областей человеческой деятельности принимающие решения люди часто некомптетентны, то надо выслушать их мнение – и поступить наоборот.
И что дальше?
Да что угодно. И различные критерия согласия в совете (например, простое большинство при нечетном числе членов), и введение «распределения по уму», и взаимовлияние умов, и т.д., и т.п. Вариантов множество – твори, выдумывай, пробуй. Флаг в руки.
А почему же все-таки дублируют (ставят параллельно) два устройства? А то и три?