целевая переменная машинное обучение

Data mining: выбор приоритетов и нейронные сети

В течение последнего десятилетия в нефтегазовой отрасли произошла компьютеризация таких процессов, как управление бурением, каротаж высокого разрешения, телеметрия, сбор разнообразных данных на этапе разведки и эксплуатации и многих других. В этом материале мы сосредоточимся на новых аналитических технологиях для нефтедобывающей промышленности.

Построение моделей коллективных данных позволяет изменить способы анализа, моделирования процессов и в целом способствует оптимизации в отрасли. Многие прорывы в поиске месторождений произошли за счет сочетания геологии, петрофизики и геофизики. Сегодня на каждой пробуренной скважине размещены измерительные приборы, которые производят видео, изображения и структурированные данные. Это огромные массивы информации, самой разнообразной, всевозможных типов и масштабов.

Современные технологии data mining и машинного обучения позволяют работать с большими объемами данных, измеренных в разных шкалах: непрерывной, порядковой, категориальной, с разной частотой дискретизации. Классические методы статистики, имеющей дело с фиксированными наборами данных (выборками), устаревают и должны быть дополнены новыми интеллектуальными технологиями, поскольку подлинная революция в технологии анализа данных уже произошла.

Инженерам, работающим в нефтедобывающей промышленности, data mining дает ответы на многие ключевые вопросы, например:

Целевые переменные и атрибуты

Первым шагом в создании моделей data mining является определение целевых переменных (target variables) и факторов, влияющих на них. Целевая переменная в контексте машинного обучения – это переменная, которая описывает результат (цель) процесса. Например, 0 – нет осложнений, 1 – есть осложнения.

В анализе данных мы называем такую переменную откликом или зависимой переменной.

В более общей ситуации имеется несколько значений целевой переменной, указывающих на тип осложнений. Например, 0 – нет осложнений, 1 – есть осложнение типа 1, 2 – есть осложнение типа 2 и т.д.

Актуальной технологической задачей является определение набора параметров, которые оказывают максимальное влияние на возникновение осложнения. Для того, чтобы осуществить отбор атрибутов – то есть определить признаки, имеющие наиболее тесные связи с целевой переменной, – нужно задействовать практических работников, инженеров, технологов.

В качестве примера возьмем проект бурения. Разломы и трещины в породе приводят к потерям бурового раствора, тяжелый раствор может разорвать породу, слишком легкий раствор не позволяет подавлять газопроявление, а это приводит к выбросам. Вибрация колонны может повредить оборудование и привести к разрушениям. Поэтому в проекте бурения должны быть учтены многие факторы, включая тип колонны, требования по закачиванию, предыстория и параметры бурового станка, подбор инструмента, оборудования, параметры цементирования и т.д. Ключевым моментом является взаимодействие факторов: они не только действуют на целевую переменную, но и взаимодействуют между собой. Так какие именно переменные следует включить в модель data mining?

Хорошая новость состоит в том, что специалисты в предметной области – инженеры и технологи – могут легко освоить нейросетевой инструмент для решения практических задач.

Итак, обратимся к технологии нейронных сетей.

Нейронные сети

Покажем, как строятся нейронные сети в программе STATISTICA, и убедимся, что делается это просто.

Весь анализ проводится в удобном диалоговом режиме, позволяя пользователю видеть основное направление исследования данных. Даже новичок в аналитике может сделать первые успешные шаги. В качестве примера будем прогнозировать наличие или отсутствие нефти по результатам спектрального анализа.

Шаг 1. Открываем структуру исходных данных

Рисунок 1. Предположим, структура выглядит следующим образом

Столбцы в таблице – это переменные, строки конкретные пробы. Целевой переменной является нефтеносность: наличие/отсутствие нефти (первая переменная). Также имеются переменные, описывающие параметры скважин.

Шаг 2. Начало моделирования. Открываем модуль «Нейронные сети Statistica», выбираем метод анализа.

Рисунок 2. Стартовое окно нейронных сетей Statistica

Целевая переменная принимает два значения: 0 и 1, поэтому выбираем метод классификации в разделе Анализ, нажимаем ОК.

Шаг 3. Выбираем переменные и задаем параметры анализа.

Прежде всего указываем, какие переменные являются целевыми, какие факторы влияют на нее. Переменная нефтеносность является целевой, остальные переменные независимые или входные. Задача в том, чтобы оценить, как входные переменные влияют на целевую переменную.

Рисунок 3. Окно выбора переменных

Шаг 5. В следующем окне выбираем подвыборки для обучения сети.

Рисунок 4. Задание подвыборок

Основные принципы обучения и критерии остановки

Это ключевой момент для понимания машинного обучения. Мы не можем обучать сеть до бесконечности, предъявляя все имеющиеся данные, сеть обучается до достижения минимума ошибок. Поэтому нужно разделить исходные данные на выборки: обучающую, контрольную, тестовую.

Отмечу, что эмпирический подход предполагает раннюю остановку процесса обучения сети, чтобы не допустить переобучения. Необходимо использовать набор валидаций для контроля точности обучения, это достигается с помощью контрольной выборки. Как только ошибка на выборке, контролирующей обучение, начинает возрастать, процесс обучения прекращается.

Тестовая выборка провидит проверку построенной и обученной сети, т.е. сети с найденными параметрами, на отдельном тестовом множестве.

Сеть обучается на выборке, составляющей обычно 70% наблюдений, процесс обучения контролируется на контрольной выборке (15% процентов наблюдений), построенная сеть проверяется на тестовой выборке (также 15% процентов наблюдений).

В отдельной вкладке можно выбрать тип сети, количество сетей для обучения и сохранения, функцию ошибок. Обычно используется сумма квадратов отклонений наблюдаемых и предсказанных значений, а также кросс-энтропия.

Рисунок 5. Окно спецификаций сетей

В этом диалоговом окне можно выбрать радиальные базисные функции и многослойные персептроны. Архитектура многослойных персептронов включает три вида нейронных слоёв: входной слой – NeuralInputs, скрытый слой – Hidden_NeuralLayer и выходной слой – NeuralOutputs.

Поток информации проходит от входных нейронов к выходным, формируя результат анализа.

В первых опытах с сетями рекомендуется использовать предопределенные настройки, которые впоследствии можно изменить, например, увеличить сложность сети, изменить число скрытых нейронов в многослойном персептроне, выбрать различные функции активации.

После того как основные параметры сети выбраны, запускаем процесс обучения.

Результаты определения нефтеносности на обучающей выборке показаны на рис. 6.

Рисунок 6. Результаты классификации

В этой таблице показана сеть MLP – многослойный персептрон, имеющий 173 входа и результаты сети на обучающей выборке.

Итак, сеть построена, вы оценили качество ее работы, теперь ее можно сохранить и использовать в деле!

Уверен, работа с нейронными сетями Statistica доставит вам удовольствие.

Источник

Базовые принципы машинного обучения на примере линейной регрессии

Здравствуйте, коллеги! Это блог открытой русскоговорящей дата саентологической ложи. Нас уже легион, точнее 2500+ человек в слаке. За полтора года мы нагенерили 800к+ сообщений (ради этого слак выделил нам корпоративный аккаунт). Наши люди есть везде и, может, даже в вашей организации. Если вы интересуетесь машинным обучением, но по каким-то причинам не знаете про Open Data Science, то возможно вы в курсе мероприятий, которые организовывает сообщество. Самым масштабным из них является DataFest, который проходил недавно в офисе Mail.Ru Group, за два дня его посетило 1700 человек. Мы растем, наши ложи открываются в городах России, а также в Нью-Йорке, Дубае и даже во Львове, да, мы не воюем, а иногда даже и употребляем горячительные напитки вместе. И да, мы некоммерческая организация, наша цель — просвещение. Мы делаем все ради искусства. (пс: на фотографии вы можете наблюдать заседание ложи в одном из тайных храмов в Москве).

Мне выпала честь сделать первый пост, и я, пожалуй, отклонюсь от своей привычной нейросетевой тематики и сделаю пост о базовых понятиях машинного обучения на примере одной из самых простых и самых полезных моделей — линейной регрессии. Я буду использовать язык питон для демонстрации экспериментов и отрисовки графиков, все это вы с легкостью сможете повторить на своем компьютере. Поехали.

Формализмы

Машинное обучение — это подраздел искусственного интеллекта, в котором изучаются алгоритмы, способные обучаться без прямого программирования того, что нужно изучать. Линейная регрессия является типичным представителем алгоритмов машинного обучения. Для начала ответим на вопрос «а что вообще значит обучаться?». Ответ на этот вопрос мы возьмем из книги 1997 года (стоит отметить, что оглавление этой книги не сильно отличается от современных книг по машинному обучению).

Говорят, что программа обучается на опыте относительно класса задач в смысле меры качества , если при решении задачи качество, измеряемое мерой , возрастает при демонстрации нового опыта .

Можно выделить следующие задачи , решаемые машинным обучением: обучение с учителем, обучение без учителя, обучение с подкреплением, активное обучение, трансфер знаний и т.д. Регрессия (как и классификация) относится к классу задач обучения с учителем, когда по заданному набору признаков наблюдаемого объекта необходимо спрогнозировать некоторую целевую переменную. Как правило, в задачах обучения с учителем, опыт представляется в виде множества пар признаков и целевых переменных: . В случае линейной регрессии признаковое описание объекта — это действительный вектор , а целевая переменная — это скаляр . Самой простой мерой качества для задачи регрессии является , где — это наша оценка реального значения целевой переменной.

У нас есть задача, данные и способ оценки программы/модели. Давайте определим, что такое модель, и что значит обучить модель. Предиктивная модель – это параметрическое семейство функций (семейство гипотез):

Получается, что алгоритм обучения — это отображение из набора данных в пространство гипотез. Обычно процесс обучения с учителем состоит из двух шагов:

Но, к сожалению, такой интеграл не посчитать, т.к. распределение неизвестно, иначе и задачи не было бы. Но мы можем посчитать эмпирическую оценку риска, как среднее значение функции стоимости:

Тогда, согласно принципу минимизации эмпирического риска, мы должны выбрать такую гипотезу , которая минимизирует :

У данного принципа есть существенный недостаток, решения найденные таким путем будут склонны к переобучению. Мы говорим, что модель обладает обобщающей способностью, тогда, когда ошибка на новом (тестовом) наборе данных (взятом из того же распределения ) мала, или же предсказуема. Переобученная модель не обладает обобщающей способностью, т.е. на обучающем наборе данных ошибка мала, а на тестовом наборе данных ошибка существенно больше.

Линейная регрессия

Эмпирический риск (функция стоимости) принимает форму среднеквадратичной ошибки:

строки матрицы — это признаковые описания наблюдаемых объектов. Один из алгоритмов обучения такой модели — это метод наименьших квадратов. Вычислим производную функции стоимости:

приравняем к нулю и найдем решение в явном виде:

Поздравляю, дамы и господа, мы только что с вами вывели алгоритм машинного обучения. Реализуем же этот алгоритм. Начнем с датасета, состоящего всего из одного признака. Будем брать случайную точку на синусе и добавлять к ней шум — таким образом получим целевую переменную; признаком в этом случае будет координата :

А теперь реализуем алгоритм обучения, используя магию NumPy:

Как мы видим, линия не очень-то совпадает с настоящей кривой. Среднеквадратичная ошибка равна 0.26704 условных единиц. Очевидно, что если бы вместо линии мы использовали кривую третьего порядка, то результат был бы куда лучше. И, на самом деле, с помощью линейной регрессии мы можем обучать нелинейные модели.

Полиномиальная регрессия

Если заранее предрассчитать все степени признаков, то задача опять сводится к описанному выше алгоритму — методу наименьших квадратов. Попробуем отрисовать графики нескольких полиномов разных степеней.

На графике мы можем наблюдать сразу два феномена. Пока не обращайте внимание на 13-ую степень полинома. При увеличении степени полинома, средняя ошибка продолжает уменьшаться, хотя мы вроде были уверены, что именно кубический полином должен лучше всего описывать наши данные.

Это явный признак переобучения, который можно заметить по визуализации даже не используя тестовый набор данных: при увеличении степени полинома выше третьей модель начинает интерполировать данные, вместо экстраполяции. Другими словами, график функции проходит точно через точки из тренировочного набора данных, причем чем выше степень полинома, тем через большее количество точек он проходит. Степень полинома отражает сложность модели. Таким образом, сложные модели, у которых степеней свободы достаточно много, могут попросту запомнить весь тренировочный набор, полностью теряя обобщающую способность. Это и есть проявление негативной стороны принципа минимизации эмпирического риска.

Вернемся к полиному 13-ой степени, с ним явно что-то не так. По идее, мы ожидаем, что полином 13-ой степени будет описывать тренировочный набор данных еще лучше, но результат показывает, что это не так. Из курса линейной алгебры мы помним, что обратная матрица существует только для несингулярных матриц, т.е. тех, у которых нет линейной зависимости колонок или строк. В методе наименьших квадратов нам необходимо инвертировать следующую матрицу: . Для тестирования на линейную зависимость или мультиколлинеарность можно использовать число обусловленности матрицы. Один из способов оценки этого числа для матриц — это отношение модуля максимального собственного числа матрицы к модулю минимального собственного числа. Большое число обусловленности матрицы, или же наличие одного или нескольких собственных чисел близких к нулю свидетельствует о наличии мультиколлинеарности (или нечеткой мультиколлиниарности, когда ). Такие матрицы называются слабо обусловленными, а задача — некорректно поставленной. При инвертировании такой матрицы, решения имеют большую дисперсию. Это проявляется в том, что при небольшом изменении начальной матрицы, инвертированные будут сильно отличаться друг от друга. На практике это всплывет тогда, когда к 1000 семплов, вы добавите всего один, а решение МНК будет совсем другим. Посмотрим на собственные числа полученной матрицы, нас там ждет сюрприз:

Все так, numpy вернул два комплекснозначных собственных значения, что идет вразрез с теорией. Для симметричных и положительно определенных матриц (каковой и является матрица ) все собственные значения должны быть действительные. Возможно, это произошло из-за того, что при работе с большими числами матрица стала слегка несимметричной, но это не точно ¯\_(ツ)_/¯. Если вы вдруг найдете причину такого поведения нумпая, пожалуйста, напишите в комменте.

UPDATE (один из членов ложи по имени Андрей Оськин, с ником в слаке skoffer, без аккаунта на хабре, подсказывает):

Есть только одно замечание — не надо пользоваться формулой `(X^T X^<-1>) X^T` для вычисления коэффициентов линейной регрессии. Проблема с расходящимися значениями хорошо известна и на практике используют `QR` или `SVD`.

Ну, то есть вот такой кусок кода даст вполне приличный результат:

Перед тем как перейти к следующему разделу, давайте посмотрим на амплитуду параметров полиномиальной регрессии. Мы увидим, что при увеличении степени полинома, размах значений коэффициентов растет чуть ли не экспоненциально. Да, они еще и скачут в разные стороны.

Регуляризация

Новая функция стоимости примет вид:

Вычислим производную по параметрам:

И найдем решение в явном виде:

Для такой матрицы число обусловленности будет равно: , где — это собственные числа матрицы. Таким образом, увеличивая параметр регуляризации мы уменьшаем число обусловленности, а обусловленность задачи улучшается.

В результате даже 13-ая степень ведет себя так, как мы ожидаем. Графики немного сгладились, хотя мы все равно наблюдаем небольшое переобучение на степенях выше третьей, что выражается в интерполяции данных в правой части графика.

Амплитуда коэффициентов также изменилась, хотя скакать в разные стороны они не перестали. Мы помним, что полином третьей степени должен лучше всего описывать наши данные, хотелось бы, чтобы в результате регуляризации все коэффициенты при полиномиальных признаках степени выше третьей были равны нулю. И, оказывается, есть и такой регуляризатор.

регуляризация

Тогда задача примет вид:

Посчитаем производную по параметрам модели (надеюсь уважаемые господа не будут пинать меня, за то, что я вжух и взял производную по модулю):

К сожалению, такая задача не имеет решения в явном виде. Для поиска хорошего приближенного решения мы воспользуемся методом градиентного спуска, тогда формула обновления весов примет вид:

а в задаче появляется еще один гиперпараметр , отвечающий за скорость спуска, его в машинном обучении называют скоростью обучения (learning rate).
Запрограммировать такой алгоритм не составит труда, но нас ждет еще один сюрприз:

Получим такую вот эволюцию ошибки:

Даже при такой небольшой скорости обучения, ошибка все равно растет и очень даже стремительно. Причина в том, что каждый признак измеряется в разных масштабах, от небольших чисел у полиномиальных признаков 1-2 степени, до огромных при 12-13 степени. Для того чтобы итеративный процесс сошелся, необходимо либо выбрать экстремально мелкую скорость обучения, либо каким-то образом нормализовать признаки. Применим следующее преобразование к признакам и попробуем запустить процесс еще раз:

Такое преобразование называется стандартизацией, распределение каждого признака теперь имеет нулевое матожидание и единичную дисперсию.

Все стало сильно лучше.

Нарисуем теперь все графики:

Если посмотреть на коэффициенты, мы увидим, что большая часть из них близка к нулю (то, что у 13-ой степени коэффициент совсем не нулевой, можно списать на шум и малое количество примеров в обучающей выборке; так же стоит помнить, что теперь все признаки измеряются в одинаковых шкалах).

Описанный способ построения регрессии называется LASSO регрессия. Очень хотелось бы думать, что дядька на коне бросает веревку и ворует коэффициенты, а на их месте остается нуль. Но нет, LASSO = least absolute shrinkage and selection operator.

Байесовская интерпретация линейной регрессии

Две вышеописанные регуляризации, да и сама лининейная регрессия с квадратичной функцией ошибки, могут показаться какими-то грязными эмпирическими трюками. Но, оказывается, если взглянуть на эту модель с другой точки зрения, с точки зрения байесовой статистики, то все становится по местам. Грязные эмпирические трюки станут априорными предположениями. В основе байесовой статистики находится формула Байеса:

В то время как в байесовом подходе интересуются апостериорным распределением:

Часто получается так, что интеграл, полученный в результате байесового вывода, крайне нетривиален (в случае линейной регрессии это, к счастью, не так), и тогда нужна точечная оценка. Тогда мы интересуемся максимумом апостериорного распределения (MAP = maximum a posteriori):

Давайте сравним ML и MAP гипотезы для линейной регрессии, это даст нам четкое понимание смысла регуляризаций. Будем считать, что все объекты из обучающей выборки были взяты из общей популяции независимо и равномерно распределенно. Это позволит нам записать совместную вероятность данных (правдоподобие) в виде:

А также будем считать, что целевая переменная подчиняется следующему закону:

Т.е. верное значение целевой переменной складывается из значения детерминированной линейной функции и некоторой непрогнозируемой случайной ошибки, с нулевым матожиданием и некоторой дисперсией. Тогда, мы можем записать правдоподобие данных как:

удобнее будет прологарифмировать это выражение:

И внезапно мы увидим, что оценка, полученная методом максимального правдоподобия, – это то же самое, что и оценка, полученная методом наименьших квадратов. Сгенерируем новый набор данных большего размера, найдем ML решение и визуализируем его.

По оси абсцисс и ординат отложены различные значения всех двух параметров модели (решаем именно линейную регрессию, а не полиномиальную), цвет фона пропорционален значению правдоподобия в соответствующей точке значений параметров. ML решение находится на самом пике, где правдоподобие максимально.

Найдем MAP оценку параметров линейной регрессии, для этого придется задать какое-нибудь априорное распределение на параметры модели. Пусть для начала это будет опять нормальное распределение: .

Если расписать логарифм этого выражения, то вы легко увидите, что добавление нормального априорного распределения — это то же самое, что и добавление нормы к функции стоимости. Попробуйте сделать это сами. Также станет ясно, что варьируя регуляризационный параметр, мы изменяем дисперсию априорного распределения: .

Теперь на график добавились круги, исходящие от центра — это плотность априорного распределения (круги, а не эллипсы из-за того, что матрица ковариации данного нормального распределения диагональна, а на диагонали находится одно и то же число). Точками обозначены различные решения MAP задачи. При увеличении параметра регуляризации (что эквивалентно уменьшению дисперсии), мы заставляем решение отдаляться от ML оценки и приближаться к центру априорного распределения. При большом значении параметра регуляризации, все параметры будут близки к нулю.

Естественно мы можем наложить и другое априорное распределение на параметры модели, например распределение Лапласа, тогда получим то же самое, что и при регуляризации.

Тогда апостериорное распределение примет вид:

Глобальная динамика не изменилась: увеличиваем параметр регуляризации — решение приближается к центру априорного распределения. Также мы можем наблюдать, что такая регуляризация способствует нахождению разреженных решений: вы можете видеть два участка, на которых сначала один параметр равен нулю, затем второй параметр (в конце оба равны нулю).

И на самом деле два описанных регуляризатора — это частные случаи наложения обобщенного нормального распределения в качестве априорного распределения на параметры линейной регрессии:

Или же мы можем смотреть на эти регуляризаторы с точки зрения ограничения нормы, как в предыдущей части:

Заключение

Здесь вы найдете jupyter notebook со всем вышеописанным и несколькими бонусами. Отдельное спасибо тем, кто осилил этот текст до конца.

Желающим копнуть эту тему глубже, рекомендую:

Источник