умножение в уме тренажер

Тренажер : Арифметика

Категории тренажеров:

Популярные тренажеры:

Порекомендовать друзьям:

Увеличивает скорость мышления Концентрирует внимание Логическое мышление

Тренироваться

1596 KS: 48

Самый разнообразный из математических тренажеров для ума, тем самым и более сложный, так как включает в каждом примере минимум две операции в уме, порядок которых также важен и определяется игроком.

Подобные игры для мозга не редкость среди многих культур, однако, выход и в онлайн-платформу Мозготрен, позволил сделать нагрузку более гибкой и разнообразить задания. Также дополнительного азарта тренировкам придает возможность состязаний в режиме реального времени, пригласив друзей померяться силами.

Что тренирует

Арифметический тренажер не является узкоспециализированным, та как он одновременно включает в работу несколько систем нашего мозга. Примеры включают несколько операций и отличаются необходимостью хорошо напрячь мозг. В данном тренажере вы будете тренировать счет в уме: сложение, вычитание, умножение и деление.

Оперативная и кратковременная память – увеличение количества знаков в числах, а также необходимость выполнить несколько расчетов в уме даже на минимальных настройках сложности, требуют хорошего развития оперативной и кратковременной памяти, тем самым данные действия стимулируют этот процесс. Благо, такое место в нашем мозгу не имеет постоянного ограничения и расширяется упражнениями.

Логическое мышление – важное отличие данного тренажера от подобных в разделе заданий на мышление в том, что среди нескольких операций с числами в каждом примере, нужно определять их приоритет, соответственно законам математики. К тому же, выбор правильного алгоритма действий может повлиять на скорость поиска правильного ответа и на результат в целом.

Скорость мышления – посредством многократных выполнений операций с числами, центральная нервная система «приучается» к быстрому повторению подобных действий. Чем больше игрок считает в уме, тем скорее он будет это делать в дальнейшем.

Внимание – это задание требует концентрации не только при поиске нужной ячейки с ответом, но и в ряде случаев с усложнениями, такими как переворот или отрицательные числа. Не менее важно быть внимательным при выполнении нескольких математических операций подряд, учитывая тот факт, что отрицательные ответы могут встречаться даже на самом легком уровне.

Правила

Для настройки сложности, установите разрядность чисел, это может быть число от 3 до 5. Данный параметр указывает сколько чисел будет участвовать в каждом примере для вычисления. Размер каждого числа не зависит от этого условия, они будут увеличиваться с ростом уровня сложности (после каждого правильного ответа). Разрядность чисел значительно влияет на коэффициент сложности – число, отображенное в верхнем левом углу рабочего поля.

Переворот – усложнение, которое меняет пространственное положение примеров. Перевернутые примеры воспринимаются тяжелее для нашего мозга, и это требует больше драгоценного времени, поэтому и коэффициент сложности при включении данного параметра вырастет.

Отрицательные – как очевидно из названия, в примерах будут появляться отрицательные числа, что сделает процесс подсчета интереснее и сложнее. Заметьте, в ответах отрицательные числа могут присутствовать даже на самых легких настройках.

Кнопка рестарт позволяет быстро начать тренировку заново, при этом сохраняться все выбранные ранее настройки сложности.

Начисление очков

Для удобного отслеживания результатов каждой тренировки, по ее окончании вам начисляется соответствующее число баллов, основанных на нескольких важных показателях.

Формула начисления баллов за правильный ответ выглядит так:

Ваша сумма очков + КС*Уровень

КС – коэффициент сложности, он зависит от настроек сложности выбранных до начала теста, эту цифру вы сможете увидеть в верхнем левом углу рабочего поля. При усложнении настроек повышается коэффициент сложности.

Уровень – это не постоянная величина, в начале тренировки он имеет минимальное значение и растет на одну позицию с каждым правильным ответом. При неправильном ответе, уровень стает ниже на позицию.

Формула вычитания баллов за неправильный ответ выглядит так:

Ваша сумма очков – (КС*Уровень)/2

При этом в минусовые значения сумма очков не заходит.

Мульти-игра

Для более интересного прохождения тренировки, всегда есть возможность пригласить друзей и устроить состязание. Для этого, после выбора настроек сложности, в разделе мульти-игра нужно поделиться ссылкой с друзьями, скопировав ее или нажав иконку необходимой соцсети.

Соревнование можно начинать после того, как все игроки подтвердят свою готовность (кнопка «Готов к игре»).

Примеры для всех играющих будут появляться одновременно, для получения баллов, необходимо дать правильный ответ первым. При этом задание обновится, и остальные участники вынуждены будут считать уже новый пример.

Если первый игрок нажал неверный ответ, задание останется на экранах пока соперник не ответит правильно или не правильно.

В верхнем левом углу рабочего поля вы сможете отслеживать текущее количество баллов у вас и у соперника. Зеленый цвет вашего счета подсказывает, что вы лидируете, а красный говорит об отставании.

Результаты соревнований будут занесены в таблицу личных достижений на mozgotren.ru, и отобразятся в графике тренировок на ряду с остальными занятиями.

Источник

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2):

Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,

Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,

В общем случае (M — двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:

Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:

Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:

У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит,
99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит,
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:

Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

Источник

Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Таблица умножения

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Эта инструкция научит вас умножать тысячи в уме. Сколько будет 5185 на 8018?

В школе всё время слышал «где мне пригодится эта математика?».

И сам задавался таким вопросом. А сейчас вот не хватает учебника для «раскачки» извилин. Например, было бы заметно удобнее считать утерянные цены на Apple или выравнивать пиксельную сетку для иллюстраций.

Но не всё потеряно. Умножать числа в любом возрасте считают проверенным способом подточить ум и даже улучшить психическое здоровье.

Ниже расскажу, где оно ещё может пригодиться и что за секретный способ умножения прокачает ваше знание цифр до уровня интуиции.

Крупный счёт прокачает решение бытовых вопросов

Как любому компьютеру нужно расширять оперативную память, так и нашему мозгу нужен отсек для быстрых операций.

Тренировки с умножением укрепят краткосрочную память. Вы перестанете забывать, закрыли ли дверь на ключ, сколько яиц лежало в холодильнике перед походом в магазин и о чём вели речь после того, как отвлеклись.

Не говоря о том, что будете мгновенно считать, во сколько обойдётся вон тот сочный кусок мяса на шашлык или заправка автомобиля, чтобы доехать до соседнего города.

Вам нужна только математика начальной школы

Чтобы умножать без бумаги, нужно на уровне рефлекса освоить два навыка:

I. Знать таблицу умножения
II. Складывать числа

Пункты важны, потому что будете десятки раз повторять операции. Получается просто, но много.

Отточить умножение поможет приложение УмноЖатель

Уделяйте тренировке не больше пяти минут за подход. Потом запоминать сложнее, а после тройки долгих сессий цифры начнут раздражать.

Быстро складывать получится точно таким же постоянным запоминанием.

Почти нигде не просят знать таблицу сложения, а она есть. Если до десяти цифры знают почти все, то после этого порога начинается ступор.

На лету вспомнить, какое число будет в следующем десятке полезнее в жизни, чем любое другое вычисление. Поэтому качайте и запоминайте.

Ещё один способ сложения, которого некоторые стесняются – довод до десятка. Это когда к одному числу сначала добавляют до круглого значения часть из второго, а потом плюсуют остаток:

В этом способе нет ничего стыдного, он эффективен, и с практикой доводится до автоматизма.

Когда научитесь на лету умножать и складывать элементарные значения, вставайте на продвинутый уровень: расчёты четырёхзначных чисел.

Операции с умножением тысячей в уме можно разделить на два типа: умножение на однозначные и многозначные числа.

Как умножить тысячи на однозначное число

Чтобы получить ответ на, допустим, пример 3864∙7, вам поможет система Разбить-умножить, разбить-сложить.

Так выглядит алгоритм:

1. Разбиваем большое число на единицы, десятки, сотни и так далее.

3864 = 3000 + 800 + 60 + 4

2. Умножаем каждый кусочек на второе число.

3000∙7 = 21000 | 800∙7 = 5600 | 60∙7 = 420 | 4∙7 = 28

3. Разбиваем результаты на простые группы одного размера.

21000 = 20000+1000 | 5600=5000+600 | 420 = 400+20 | 28 = 20+8

20000 | 1000+5000 | 600+400 | 20+20 | 8

4. Складываем группы с конца.

20000 + 1000+5000 + 600+400 + 20+20 + 8

20000 + 6000 + 1000 + 40 + 8

Хотя на бумаге способ получается долгим, через несколько дней тренировка даст заметные результаты в скорости. У вас улучшится краткосрочная память, и вместимость чисел для сложения постепенно увеличится.

Важнее всего не потерять куски при последнем сложении. Этот этап доведёте до автомата постоянной практикой.

Отличие метода от привычного столбика в том, что мы постоянно дробим элементы на лёгкие частицы, которые быстро складываются.

Как умножить тысячи на многозначное число

Здесь поможет система Якова Трахтенберга. Во время заключения нацистами математик нашёл способ счёта особо крупных чисел в уме.

Запомните метод как Принцип снежинки.

В качестве примера решим 5362∙2934. Алгоритм такой:

0. Представьте числа привычным столбиком.

1. Перемножьте конечные (2∙4) цифры сверху и снизу.

Предпоследнюю цифру при наличии держим в уме (0), последнюю отправляем в результат (8): ** *** **8.

2. Перемножьте предпоследнюю цифру верхнего числа на последнюю нижнего (6∙4) и наоборот (3∙2).

Сложите результаты с тем, что храните в уме (24+6+0=30).

Держим остаток (3), а последнее число ставим в итог слева от предыдущего (0): ** *** *08.

3. Умножьте вторую цифру верхнего числа на последнюю нижнего (3∙4) и наоборот (9∙2).

Сложите результаты (12+18=30), а к ним добавьте умноженные друг на друга третьи цифры (6∙3) и остаток в уме (30+18+3=51).

Получили десяток в уме (5) и третью с конца цифру (1): ** *** 108.

4. Умножьте первую цифру сверху на последнюю снизу (5∙4) и наоборот (2∙2).

Умножьте вторую цифру сверху на третью снизу (3∙3) и наоборот (9∙6).

Сложите четыре числа и пятое из ума (20+4+9+54+5=92).

Получили десяток в уме (9) и четвёртую с конца цифру (2): ** **2 108.

5. Умножьте первую цифру верхнего числа на третью нижнего (5∙3) и наоборот (2∙6).

Сложите результаты, а к ним добавьте умноженные друг на друга вторые числа (3∙9) и остаток в уме (15+12+27+9=63).

Получили десяток в уме (6) и пятую с конца цифру (3): ** *32 108.

6. Умножьте первую цифру верхнего числа на вторую нижнего (5∙9) и наоборот (2∙3).

Сложите результаты с остатком в уме (45+6+6=57).

Получили десяток в уме (5) и пятую с конца цифру (7): ** 732 108.

7. Умножьте первую цифру верхнего числа на первую нижнего (5∙2).

Сложите результат с остатком в уме (10+5=15).

Запишите всё число перед итоговым: 15 732 108.

Если ваш множитель двух- или трёхзначный, то вместо недостающих цифр нижнего ряда подставляйте нули. В таком случае последним этапом будет тот, где вы умножаете максимальное количество пар.

Принцип снежинки намного проще, чем умножать столбиком. Вам не нужно держать в уме много крупных чисел сразу.

Важна только структура: запомните нарастающий порядок умноженных пар и что с чем нужно складывать.

Единственной сложностью останется запомнить результат, который вы постепенно выстраиваете.

Чаще тренируйте память вариантами проще, например, умножением двух- и трёхзначными числами в приложении Устный счёт.

И тогда сможете считать миллионы, не коснувшись бумаги.

Источник