Услуги беллмана что это

Арбитражная торговля (Алгоритм Беллмана — Форда)

Торговля на бирже обычно ассоциируется с рисками. Это совершенно верно для большинства торговых стратегий. Успешность торговли в этих случаях определяется исключительно способностью верно оценивать риски и управлять ими. Но не все торговые стратегии таковы. Существуют безрисковые стратегии, к которым относится, в частности, арбитраж. В этой статье будет рассказано, что такое арбитраж, и как реализовать его с использованием такого классического алгоритма на графе, как алгоритм Беллмана — Форда.

Что такое арбитраж

Арбитраж — это несколько логически связанных сделок, направленных на извлечение прибыли из разницы в ценах на одинаковые или связанные активы в одно и то же время на разных рынках (пространственный арбитраж), либо на одном и том же рынке в разные моменты времени (временной арбитраж).

В качестве простого примера рассмотрим пространственный арбитраж. В Нью-Йорке и Лондоне можно заключить сделки по покупке долларов за евро и евро за доллары. В Нью-Йорке это можно делать по курсу 4 доллара за 3 евро, а в Лондоне — по курсу 5 долларов за 3 евро. Такая разница курсов открывает возможность для пространственного арбитража.

Имея 4 доллара, в Нью-Йорке на них можно купить 3 евро. После этого в Лондоне купить за эти 3 евро 5 долларов. Как можно заметить, такая несложная последовательность сделок приносит 1 доллар прибыли на каждые вложенные 4 доллара. Соответственно, если изначально имеется 4 миллиона долларов, то и прибыль будет уже в миллион.

Когда обменные курсы (спред не рассматриваем) для одной и той же валютной пары отличаются, то последовательность сделок, необходимых для реализации арбитражной стратегии, очень простая. В случае, если курс для одной валютной пары фиксирован, но торгуются несколько валютных пар параллельно, арбитраж также возможен, но последовательность сделок уже будет нетривиальной. К примеру, можно купить 4 евро за 5 долларов, 3 фунта за 4 евро, а потом 6 долларов за 3 фунта. Прибыль от такой последовательности сделок составит 1 доллар на каждые 5 вложенных долларов.

На бирже могут торговаться сотни валютных пар, а обменные курсы постоянно меняются. Понять, какая последовательность сделок принесёт прибыль, без алгоритмического решения в этом случае уже невозможно.

Переход к алгоритмической задаче

Представим потенциальные сделки обмена валюты в алгоритмическом виде, а именно в виде графа. Вершины в этом графе представляют валюты, а ребра являются возможными сделками. Длина же ребра соответствует обменному курсу, по которому данную сделку можно заключить.

Далее встает вопрос, как в таком графе найти последовательность сделок, которая принесет прибыль. Очевидно, что так как в начале последовательности и в её конце должна быть одна и та же валюта, то последовательность должна соответствовать циклу в заданном графе. Далее необходимо определиться с тем, как вычисляется обменный курс между двумя валютами, если они обмениваются не напрямую, а через некую третью валюту (или произвольное количество промежуточных операций). Тут всё тоже достаточно просто. Такой обменный курс будет вычисляться как произведение обменных курсов промежуточных сделок. Прибыльной последовательность сделок становится, если это произведение принимает значение меньше единицы. Другими словами, если единицу валюты можно купить меньше, чем за единицу этой же самой валюты.

Классические алгоритмы на графах плохо подходят для работы с произведением длин ребер. Такие алгоритмы, в основном, заточены на нахождение пути, который определяется как сумма этих длин. Однако для обхода этого ограничения существует математический способ перейти от произведения к сумме. Таким способом является логарифмирование. Если под логарифмом оказывается произведение, то такой логарифм может быть преобразован в сумму логарифмов. В правой же части этого уравнения желаемым является число меньшее единицы, а значит, логарифм этого числа должен быть меньше нуля.

Такой простой математический трюк позволяет перейти от поиска цикла, произведение длин ребер которого меньше единицы, к поиску цикла, сумма длин ребер которого меньше нуля. Такая задача уже выглядит более решаемой классическими графовыми алгоритмами, а точнее алгоритмом Беллмана — Форда.

Алгоритм Беллмана — Форда

Алгоритм Беллмана — Форда обычно используется для нахождения расстояния от заданной вершины до всех остальных вершин некоторого графа, однако его модификация позволяет найти и циклы отрицательной длины.

Базовой операцией этого алгоритма является релаксация ребер. Суть данной операции следующая. Допустим, что имеется ребро , а еще известны вычисленные ранее предварительные значения расстояний до вершин и . Для выполнения релаксации ребра требуется вычислить, какое получилось бы расстояние до вершины , если бы путь проходил через вершину и ребро . Это расстояние вычисляется как сумма расстояния до вершины и длины ребра . Далее, если это расстояние оказывается меньше текущего предварительного расстояния до , то это самое расстоние до переписывается и принимает новое, только что вычисленное, значение.

Остальной алгоритм тоже несложен. Необходимо раз ( — это количество вершин графа) обойти список ребер, при каждом обходе применяя операцию релаксации. Сложность алгоритма при этом получается (где — количество вершин, а — количество ребер). Для графа без отрицательных циклов дальнейшие релаксации ребер не приведут к изменению расстояний до вершин. В то же время, для графа, содержащего отрицательный цикл, релаксации будут уменьшать расстояние до вершин и после обходов. Это свойство может быть использовано использовано для нахождения искомого цикла.

Тем, кому привычнее разбираться с кодом, должна помочь следующая небольшая реализация описанного выше алгоритма на Kotlin’е.

Разберем пример с небольшим графом, в состав которого входит цикл отрицательной длины. Для работы алгоритма необходимо для каждой вершины поддерживать текущее известное расстояние до неё, а так же ссылку на её предыдущую вершину. Ссылка на предыдущая вершина в данном случае определяется успешной релаксацией ребра. Если операция релаксации прошла успешно, и дистанция до вершины была обновлена, то ссылка на предыдущую вершина этой вершины также обновляется и принимает значение вершины-источника заданного ребра.

Итак, для начала необходимо инициализировать вершины, установив дистанцию до всех вершин кроме начальной равной бесконечности. Для начальной вершины устанавливается дистанция равная нулю.

Далее следует первый обход всех ребер и выполняются их релаксации. Практически все релаксации не дают никакого результата, кроме релаксации ребра . Релаксация данного ребра позволяет обновить расстояние до .

Далее следует второй обход всех рёбер графа и соответствующие релаксации. На этот раз результат дают релаксации ребер , а также . Обновляются расстояния до вершин и . Тут следует заметить, что результат зависит от того, в каком порядке происходит обход ребер.

При третьем обходе ребер удается успешно релаксировать уже три ребра, а именно ребра , , . При этом, при релаксации ребер и обновляются уже записанные ранее расстояния до и , а так же соответствующие ссылки на предыдущие вершины.

При четвертом обходе успешно заканчиваются операции релаксации ребер и . При этом опять обновляются уже записанные значения расстояний до вершин и , как и соответствующие ссылки на предыдущие вершины.

Пятый обход является последним. При этом обходе релаксируются ребра , , . Тут можно заметить, что наличие цикла отрицательной длины уже вносит определенные корректировки в значения расстояний до вершин.

После этого обхода, если бы граф не содержал цикла отрицательной длины, алгоритм был бы закончен, так как релаксация любого ребра уже не внесла бы никаких изменений. Однако для данного графа из-за наличия цикла отрицательной длины, все еще можно найти ребро, релаксация которого обновит значения расстояния до одной из вершин.

Ребро, релаксация которого обновляет расстояние до вершины, найдено. Это подтверждает наличие цикла отрицательной длины. Теперь необходимо найти сам этот цикл. Важно, что вершина, расстояние до которой сейчас обновилось, может быть как внутри цикла, так и вне него. В примере это вершина и она вне цикла. Далее необходимо обратиться к ссылкам на предыдущие вершины, которые аккуратно обновлялись на всех шагах алгоритма. Чтобы гарантированно попасть в цикл, необходимо отступить назад на вершин, пользуясь этими ссылками.

В данном примере переходы будут следующие: . Таким образом находится вершина , которая гарантированно лежит в цикле отрицательной длины.

Далее дело техники. Чтобы вернуть искомый цикл, нужно опять итерироваться по ссылкам на предыдущие вершины, пока опять не встретится вершина . Это будет значить, что цикл замкнулся. Остается только изменить порядок на обратный, так как при итерациях по ссылкам на предыдущие вершины порядок был инвертирован.

В приведенном алгоритме предполагается наличие некоторой изначальной вершины, от которой рассчитываются расстояния. Наличие такой вершины не является обязательным для работы алгоритма, а введена она в большей степени для соответствия изначальному алгоритму Беллмана — Форда. Если же предметом интереса является цикл отрицательной длины, то можно считать, что все вершины заданного графа являются начальными. Другими словами, что дистанция до всех вершин изначально равна нулю.

Источник

Работа беллманов гостинцы не заканчивается приёмом гостей в холле. Фактически для клиента беллман — это первое лицо, ответственное за удобство размещения и успешность всего пребывания в гостинице. Беллман заботится о доставке багажа в номер, объясняет правила гости-ницы, информирует об услугах, текущих акциях и специальных предложениях, решает все проблемы, связанные с размещением и обслуживанием.

Дипломная работа по логистике на заказ позволит вам не тратить свое время. Доверьте написание дипломной работы профессионалам.

Изучая личность человека, его склонность к агрессии, мы выделяем пре-обладающую (доминирующую) направленность, так как в «чистом виде» прак-тически невозможно диагностировать направленность, чаще всего все признаки разных видов направленности можно наблюдать у каждой личности человека, так как потребности в постоянном самосовершенствовании, межличностном общении и выполнении определенной задачи на получение результата присущи любому человеку в социальной среде. Человек находится в тесном взаимодей-ствии с большими и малыми группами, общество внутри личности, личность постоянно в самом обществе. Таким образом, личность человека развивается и ее внутреннее наполнение в период становления подвержено определенным из-менениям. Описание деятельности ОАО «Golden Apple Boutique» позволило охарактеризовать его как предприятие большой величины, основной деятельностью которого является предоставление внешнеэкономических услуг по размещению и обслуживанию с целью создания прочного и длительного сотрудничества с клиентами. Выполнена оценка эффективности технологии работы беллманов (пажей-посылочных) в гостинице предприятия с помощью экспресс анализа. Оценка проводилась при помощи анкетирования, анкеты были заполнены работниками Golden Apple Boutique. Конкурентоспособность в цифровом выражении равна 5,4 и по 10-ти бальной шкале оценена как средняя, выявлены слабые и сильные стороны предприятия. При идентификации кандидатов в партнеры по следующим критериям: звездность, специализация, ориентированность на тот же сегмент рынка, размер номерного фонда, были отобраны 2 гостиницы конкурента Гостиница Новотель Москва-Центр и Гостиничный комплекс «Молодежный». А затем после подробного сравнения и определения значимость параметров сравнения по конкурентам и анализируемому предприятию оставлена только одна гостиница, которая является основным конкурентом – Гостиница Новотель Москва-Центр. На основании исследования были определены направления деятельности для повышения эффективности технологии работы беллманов (пажей-посылочных) в гостинице Golden Apple Boutique: • Постоянный мониторинг кадровых проблем • Внедрение новых нетрадиционных методов обучения: интерактивные программы, обучение с использованием видео записей, психологические тренинги, обучение поведению в стрессовых ситуациях. • Проверка соответствия персонала обязанностям, отраженным в должностных инструкциях. Проведение анкетирования на профпригодность для возможного дальнейшего обучения или увольнения. • Совершенствование должностных инструкций на предмет адекватного отражения производственного процесса

Источник

Алгоритм Беллмана-Форда

В преддверии старта курса «Алгоритмы для разработчиков» подготовили очередной перевод интересной статьи.

Задача: Дан граф и начальная вершина src в графе, необходимо найти кратчайшие пути от src до всех вершин в данном графе. В графе могут присутствовать ребра с отрицательными весами.

Мы уже обсуждали алгоритм Дейкстры в качестве способа решения этой задачи. Алгоритм Дейкстры является жадным алгоритмом, а его сложность равна O(VLogV) (с использованием кучи Фибоначчи). Однако Дейкстра не работает для графов с отрицательными весами ребер, тогда как Беллман-Форд — вполне. Алгоритм Беллмана-Форда даже проще, чем алгоритм Дейкстры, и хорошо подходит для распределенных систем. В то же время сложность его равна O(VE), что больше, чем показатель для алгоритма Дейкстры.

Рекомендация: Прежде, чем двигаться к просмотру решения, попробуйте попрактиковаться самостоятельно.

Алгоритм

Ниже приведены подробно расписанные шаги.

Как это работает? Как и в других задачах динамического программирования, алгоритм вычисляет кратчайшие пути снизу вверх. Сначала он вычисляет самые короткие расстояния, то есть пути длиной не более, чем в одно ребро. Затем он вычисляет кратчайшие пути длиной не более двух ребер и так далее. После i-й итерации внешнего цикла вычисляются кратчайшие пути длиной не более i ребер. В любом простом пути может быть максимум |V|-1 ребер, поэтому внешний цикл выполняется именно |V|-1 раз. Идея заключается в том, что если мы вычислили кратчайший путь с не более чем i ребрами, то итерация по всем ребрам гарантирует получение кратчайшего пути с не более чем i + 1 ребрами (доказательство довольно простое, вы можете сослаться на эту лекцию или видеолекцию от MIT)

Пример

Пусть ребра отрабатываются в следующем порядке: (B, E), (D, B), (B, D), (A, B), (A, C), (D, C), (B, C), (E, D). Мы получаем следующие расстояния, когда проход по ребрам был совершен первый раз. Первая строка показывает начальные расстояния, вторая строка показывает расстояния, когда ребра (B, E), (D, B), (B, D) и (A, B) обрабатываются. Третья строка показывает расстояние при обработке (A, C). Четвертая строка показывает, что происходит, когда обрабатываются (D, C), (B, C) и (E, D).

Первая итерация гарантирует, что все самые короткие пути будут не длиннее пути в 1 ребро. Мы получаем следующие расстояния, когда будет совершен второй проход по всем ребрам (в последней строке показаны конечные значения).

Вторая итерация гарантирует, что все кратчайшие пути будут иметь длину не более 2 ребер. Алгоритм проходит по всем ребрам еще 2 раза. Расстояния минимизируются после второй итерации, поэтому третья и четвертая итерации не обновляют значения расстояний.

Выходные значения:

Источник

Понимание Q-learning, проблема «Прогулка по скале»

В последнем посте мы представили проблему «Прогулка по скале» и остановились на страшном алгоритме, который не имел смысла. На этот раз мы раскроем секреты этого серого ящика и увидим, что это совсем не так страшно.

Резюме

Мы пришли к выводу, что, максимизируя сумму будущих наград, мы также находим самый быстрый путь к цели, поэтому наша цель сейчас — найти способ сделать это!

Введение в Q-Learning

Оптимальная «Q-table» имеет значения, которые позволяют нам предпринимать лучшие действия в каждом состоянии, давая нам в итоге лучший путь к победе. Проблема решена, ура, Повелители Роботов :).

Q-значения первых пяти состояний.

Q-Learning

Теперь мы можем распространить эту информацию еще дальше! Поскольку теперь мы знаем путь к цели из квадрата [2, 11], любое действие, которое приводит нас к квадрату [2, 11], также будет хорошим, поэтому мы обновляем Q-значение квадрата, которое приводит нас к [2, 11], чтобы быть ближе к 0.

И это, леди и джентльмены, и есть суть Q-learning!

Обратите внимание, что каждый раз, когда мы достигаем цели, мы увеличиваем нашу «карту» того, как достичь цели на один квадрат, поэтому после достаточного количества итераций у нас будет полная карта, которая покажет нам, как добраться до цели из каждого состояния.

Путь генерируется путем принятия лучших действий в каждом состоянии. Зеленая тональность представляет значение лучшего действия, более насыщенные тональности представляют более высокие значения. Текст представляет значение для каждого действия (вверх, вниз, вправо, влево).

Уравнение Беллмана

Прежде чем говорить о коде, давайте поговорим о математике: основная концепция Q-learning, уравнение Беллмана.

Другими словами, мы распространяем информацию о значениях действий по одному шагу за раз!

Но мы можем решить, что получение награды прямо сейчас более ценно, чем получение награды в будущем, и поэтому у нас есть γ, число от 0 до 1 (обычно от 0,9 до 0,99), которое умножается на награду в будущем, обесценивая будущие награды.

Итак, учитывая γ = 0,9 и применяя это к некоторым состояниям нашего мира (сетки), мы имеем:

Мы можем сравнить эти значения с приведенными выше в GIF и увидеть, что они одинаковы.

Реализация

Теперь, когда у нас есть интуивное представление о том, как работает Q-learning, мы можем начать думать о реализации всего этого, и мы будем использовать псевдокод Q-learning из книги Саттона в качестве руководства.

Псевдокод из книги Саттона.

Мы также говорим: «Значение Q для конечных состояний равно нулю», мы не можем предпринимать никаких действий в конечных состояниях, поэтому мы считаем значение для всех действий в этом состоянии равным нулю.

Помните, я говорил «мы предпринимаем действия, которые имеют наибольшую ценность в каждом состоянии?

Когда мы делаем это, мы используем наши Q-values для создания политики; в этом случае это будет жадная политика, потому что мы всегда предпринимаем действия, которые, по нашему мнению, лучше всего в каждом состоянии, поэтому говорится, что мы действуем жадно.

Барахление

Но с этим подходом есть проблема: представьте, что мы находимся в лабиринте, у которого есть две награды, одна из которых +1, а другая +100 (и каждый раз, когда мы находим одну из них, игра заканчивается). Так как мы всегда предпринимаем действия, которые считаем лучшими, то мы застрянем с первой найденной наградой, всегда возвращаясь к ней, поэтому, если мы сначала узнаем награду +1, то мы упустим большую награду +100.

Решение

Нам нужно убедиться, что мы достаточно изучили наш мир (это удивительно трудная задача). Вот где вступает в игру ε. ε в жадном алгоритме означает, что мы должны действовать жадно, НО делать случайные действия в процентном соотношении ε по времени, таким образом, при бесконечном количестве попыток мы должны исследовать все состояния.

Действие выбирается в соответствии с этой стратегией в строке 12, с epsilon = 0.1, что означает, что мы занимаемся исследованиями мира 10% времени. Реализация политики осуществляется следующим образом:

В строке 14 в первом листинге мы вызываем метод step для выполнения действия, мир возвращает нам следующее состояние, награду и информацию об окончании игры.

Вернемся к математике:

У нас есть длинное уравнение, давайте подумаем о нем:

Если мы примем α = 1:

Что в точности совпадает с уравнением Беллмана, которое мы видели несколько абзацев назад! Так что мы уже сейчас знаем, что это строка, ответственная за распространение информации о значениях состояний.

Но обычно α (в основном известная как скорость обучения) намного меньше 1, его основная цель — избежать больших изменений в одном обновлении, поэтому вместо того, чтобы лететь в цель, мы медленно приближаемся к ней. В нашем табличном подходе установка α = 1 не вызывает никаких проблем, но при работе с нейронными сетями (подробнее об этом в следующих статьях) все может легко выйти из-под контроля.

Глядя на код, мы видим, что в строке 16 в первом листинге мы определили td_target, это значение, к которому мы должны приблизиться, но вместо прямого перехода к этому значению в строке 17 мы вычисляем td_error, мы будем использовать это значение в сочетании со скоростью обучения, чтобы медленно двигаться к цели.

Помните, что это уравнение является сущностью Q-Learning.

Теперь нам просто нужно обновить наше состояние, и все готово, это строка 20. Мы повторяем этот процесс, пока не достигнем конца эпизода, умирая в скалах или достигая цели.

Заключение

Теперь мы интуитивно понимаем и знаем, как кодировать Q-Learning (по крайней мере, табличный вариант), обязательно проверьте весь код, использованный для этого поста, доступный на GitHub.

Визуализация испытания процесса обучения:

Обратите внимание, что все действия начинаются со значения, превышающего его окончательное значение, это хитрость для стимулирования исследований мира.

Источник