шутка маяковского книга книгой мозгами двигай
История Власа, лентяя и лоботряса
Влас Прогулкин —
милый мальчик,
спать ложился,
взяв журнальчик.
Всё в журнале
интересно.
— Дочитаю весь,
хоть тресну! —
Ни отец его,
ни мать
не могли
заставить спать.
Засыпает на рассвете,
скомкав
ерзаньем
кровать,
в час,
когда
другие дети
бодро
начали вставать.
Когда
другая детвора
чаевничает, вставши,
отец
орет ему:
— Пора! —
Он —
одеяло на уши.
Разошлись
другие
в школы, —
Влас
у крана
полуголый —
не дремалось в школе чтоб,
моет нос
и мочит лоб.
Без чаю
и без калача
выходит,
еле волочась.
Пошагал
и встал разиней:
вывеска на магазине.
Грамота на то и есть!
Надо
вывеску
прочесть!
Прочел
с начала
буквы он,
выходит:
«Куафер Симон».
С конца прочел
знаток наук, —
«Номис» выходит
«рефаук».
Подумавши
минуток пять,
Прогулкин
двинулся опять.
А тут
на третьем этаже
сияет вывеска —
«Тэжэ».
Прочел.
Пошел.
Минуты с три —
опять застрял
у двух витрин.
Как-никак,
а к школьным зданиям
пришел
с огромным опозданьем.
Дверь на ключ.
Толкнулся Влас —
не пускают Власа
в класс!
Этак ждать
расчета нету.
«Сыграну-ка
я
в монету!»
Проиграв
один пятак,
не оставил дела так…
Словом,
не заметил сам,
как промчались
три часа.
Что же делать —
вывод ясен:
возвратился восвояси!
Пришел в грустях,
чтоб видели
соседи
и родители.
Те
к сыночку:
— Что за вид? —
— Очень голова болит.
Так трещала,
что не мог
даже
высидеть урок!
Прошу
письмо к мучителю,
мучителю-учителю! —
В школу
Влас
письмо отнес
и опять
не кажет нос.
Словом,
вырос этот Влас —
настоящий лоботряс.
Мал
настолько
знаний груз,
что не мог
попасть и в вуз.
Еле взяли,
между прочим,
на завод
чернорабочим.
Ну, а Влас
и на заводе
ту ж историю заводит:
у людей —
работы гул,
у Прогулкина —
прогул.
Словом,
через месяц
он
выгнан был
и сокращен.
С горя
Влас
торчит в пивнушке,
мочит
ус
в бездонной кружке,
и под забором
вроде борова
лежит он,
грязен
и оборван.
Дети,
не будьте
такими, как Влас!
Радостно
книгу возьмите
и — в класс!
Вооружись
учебником-книгой!
С детства
мозги
развивай и двигай!
Помни про школу —
только с ней
станешь
строителем
радостных дней!
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ЗАТЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ
РАЗДЕЛ I
Проверьте и поупражняйте свою смекалку вначале на таких задачах, для решения которых требуется лишь целеустремленная
настойчивость, терпение, сообразительность и умение складывать, вычитать, умножать и делить целые числа.
1. Наблюдательные ребята Школьники — мальчик и девочка — только что произвели метеорологические измерения.
Теперь они отдыхают на пригорке и смотрят на проходящий мимо них товарный поезд.
Паровоз на подъеме отчаянно дымит и пыхтит. Вдоль полотна железной дороги ровно, без порывов дует ветер.
— Какую скорость ветра показали наши измерения? — спросил мальчик.
— 7 метров в секунду.
— Сегодня мне этого достаточно, чтобы определить, с какой скоростью идет поезд.
— Ну да? — усомнилась девочка.
— А ты присмотрись повнимательнее к движению поезда.
Девочка немного подумала и тоже сообразила, в чем тут дело.
Рис. 1. С какой скоростью идет поезд?
А увидели они в точности то, что нарисовал наш художник (рис. 1). С какой же скоростью шел поезд?
Помните талантливого умельца — мастера Данилу из сказки Бажова «Каменный цветок»?
Рис. 2. Из частей этих двух цветков сложите круг Рассказывают на Урале, что Данила, будучи еще учеником, выточил два таких цветка (рис. 2), листья, стебли и лепестки которых разнимались, а из образовавшихся частей цветков можно было сложить пластинку в форме круга.
Попробуйте! Перерисуйте Данилины цветочки на бумагу или картон, вырежьте лепестки, стебли и листья и сложите круг.
3. Перемещение шашек Положите на стол шесть шашек в ряд попеременно — черную, белую, еще черную, еще белую и т. д. (рис. 3).
Рис. 3. Белые шашки должны оказаться слева, за ними — черные Справа или слева оставьте свободное место, достаточное для четырех шашек.
Требуется переместить шашки так, чтобы слева оказались все белые, а вслед за ними все черные. При этом перемещать на свободное место нужно сразу две находящиеся рядом шашки, не меняя порядка, в котором они лежат. Для решения задачи достаточно сделать три перемещения (три хода)1.
Если у вас нет шашек, воспользуйтесь монетами или нарежьте кусочки бумаги.
4. В три хода Положите на стол три кучки спичек. В первую кучку положите 11 спичек, во вторую — 7, в третью — 6. Перекладывая спички из одной кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее Тема этой задачи получает дальнейшее развитие в задачах 86 и 87. —
Начал он с клетки, отмеченной звездочкой, и обошел одну за другой все клетки — как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку.
По диагоналям он не ходил и на заштрихованных клетках не был (там располагаются различные строения).
Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь.
Начертите в своей тетради путь садовника.
7. Нужно смекнуть В корзине лежат пять яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая получила по одному яблоку, а одно яблоко осталось в корзине?
8. Недолго думая Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по три кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?
9. Вниз — вверх Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 см, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 см и опять возвращает в прежнее положение. Десять раз он так опускает и десять раз поднимает синий карандаш (двадцать движений).
Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после двадцатого движения?
П р и м е ч а н и е. Эту задачу придумал математик Леонид Михайлович Рыбаков по дороге к дому после удачной охоты на уток.
Что для него послужило поводом к сочинению задачи, вы прочтете в ответах после того, как решите задачу.
10. Переправа через реку (старинная задача) Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока.
Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше!
Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Каким образом?
Решайте эту задачу в уме или практически — используя шашки, спички или что-либо в этом роде и передвигая их по столу через воображаемую реку.
11. Волк, коза и капуста Это тоже старинная задача, которая встречается в сочинениях VIII века. Она имеет сказочное содержание.
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту (рис. 6). В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не съест. Человек все-таки перевез свой груз через реку.
12. Выкатить черные шарики В узком и очень длинном желобе находится восемь шариков: четыре черных слева и четыре белых чуть-чуть большего диаметра справа (рис. 7). В средней части желоба в стенке имеется небольшая ниша, в которой может поместиться только один шарик (любой). Два шарика могут расположиться рядом поперек желоба только в том месте, где находится ниша. Левый конец желоба закрыт, а в правом есть отверстие, через которое может пройти любой черный шарик, но не белый. Как выкатить из желоба все черные шарики? Вынимать шарики из желоба не разрешается.
Рис. 7. Выкатить черные шарики
13. Ремонт цепи Знаете, над чем задумался молодой мастер (рис. 8)? Перед ним пять звеньев, которые нужно соединить в одну цепь, не используя дополнительных колец. Если, например, расковать кольцо 3 (одна операция) и зацепиться им за кольцо 4 (еще одна операция), затем расковать кольцо 6 и зацепиться за кольцо 7 и т. д., то всего получится восемь операций, а мастер стремится сковать цепь при помощи только шести операций. Ему это удалось. Как он действовал?
Рис. 9. Исправьте ошибку, переложив только одну спичку Равенство, как видите, неверное, так как получается, что 6 – 4 = 9.
Переложите одну спичку так, чтобы получилось правильное равенство.
15. Из трех — четыре (шутка) На столе лежат три спички.
Не прибавляя ни одной спички, сделайте из трех четыре.
Ломать спички нельзя.
16. Три да два — восемь (еще шутка) Вот еще аналогичная шутка. Вы можете ее предложить своему товарищу.
Положите на стол три спички и предложите товарищу добавить к ним еще две так, чтобы получилось восемь. Разумеется, ломать спички нельзя.
17. Три квадрата Из восьми палочек (например, спичек), четыре из которых вдвое короче остальных четырех, требуется составить три равных квадрата.
18. Сколько деталей?
В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки — деталь. Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из тридцати шести свинцовых заготовок?
В квадратном зале для танцев поставить вдоль стен десять кресел так, чтобы у каждой стены стояло поровну кресел.
20. Сохранить четность Возьмите шестнадцать какихнибудь предметов (бумажек, монет, слив или шашек) и расположите их по четыре в ряд (рис. 10). Теперь уберите шесть штук, но так, чтобы в каждом горизонтальном и в каждом вертикальном рядах осталось по четному числу предметов. Убирая разные шесть штук, можно получить разные решения. Рис. 10. Можно съесть шесть слив, но ни в одном ряду не должно остаться нечетное число слив 21. «Волшебный»
числовой треугольник В вершинах треугольника я поместил числа 1, 2 и 3 (рис. 11). Разместите числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 по сторонам треугольника так, чтобы сумма всех чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 17. Это нетрудно, так как я подсказал, какие числа следует поместить в вершинах треугольника.
Рис. 11 Значительно дольше придется вам повозиться, если я заранее не скажу, какие числа следует поместить в вершинах треугольника, и предложу снова разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, каждое по одному разу, вдоль сторон и в вершинах треугольника так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 20.
Когда получите искомое расположение чисел, поищите и другие варианты. Условия задачи могут выполняться при самых разнообразных расположениях чисел.
22. Как играли в мяч двенадцать девочек
Двенадцать девочек стали в круг и начали играть в мяч. Каждая девочка бросала мяч своей соседке слева. Когда мяч обходил весь круг, его перебрасывали в противоположном направлении. Через некоторое время одна девочка сказала:
Рис. 12. Каждая девочка бросала мяч соседке слева
— Будем лучше бросать мяч через одного человека.
— Но так как нас двенадцать, то половина девочек не будет участвовать в игре, — живо возразила Наташа.
— Тогда будем бросать мяч через двух! (Каждая третья ловит мяч.) — Еще хуже: играть будут только четверо… Если хотите, чтобы все девочки играли, нужно бросать мяч через четырех (пятая ловит). Другой комбинации нет.
— А если бросать мяч через шесть человек?
— Это будет та же самая комбинация, только мяч пойдет в противоположном направлении.
— А если играть через десять (каждая одиннадцатая ловит мяч)? — допытывались девочки.
— Таким способом мы уже играли… Девочки стали рисовать схемы всех предлагавшихся способов игры и очень скоро убедились в том, что Наташа была права. Только одна схема игры (кроме первоначальной) охватывала всех участниц без исключения (рис. 12, а).
Вот если бы игравших девочек было тринадцать, мяч можно было бы бросать и через одну (рис. 12, б), и через двух (рис. 12, в), и через трех (рис. 12, г), и через четырех (рис. 12, д), и всякий раз игра охватывала бы всех участниц. Выясните, можно ли при тринадцати играющих бросать мяч через пять человек. А через шесть?
Подумайте и для наглядности нарисуйте соответствующие схемы.
23. Четырьмя прямыми Возьмите лист бумаги и нанесите на нем девять точек так, чтобы они расположились в форме квадрата, как показано на рис. 13. Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.
24. Отделить коз от капусты А теперь решите задачу, в некотором Рис. 13 смысле противоположную предыдущей.
Там мы соединяли точки прямыми линиями, а здесь требуется провести три прямые линии так, чтобы отделить коз от капусты (рис. 14). На рисунке книги проводить прямые линии не следует. Перерисуйте схему расположения коз и капусты в свою тетрадь и после этого попробуйте решить задачу. Можно совсем не проводить линий, а воспользоваться вязальными спицами или тонкими проволочками.
Рис. 14. Нужны срочные меры против этих лакомок
25. Два поезда Скорый поезд вышел из Москвы в Санкт-Петербург и шел без остановок со скоростью 70 км / час. Другой поезд вышел ему навстречу из Санкт-Петербурга в Москву и тоже шел без остановок со скоростью 60 км / час.
На каком расстоянии будут эти поезда за час до своей встречи?
26. Во время прилива (шутка) Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы десять ступенек;
расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через какое время покроется водой третья ступенька веревочной лесенки?
27. Циферблат а) Разделите циферблат часов (рис. 15) двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.
б) Можно ли этот циферблат разделить на шесть частей так, чтобы в каждой части находились два числа, причем суммы этих двух чисел в каждой из шести частей были бы равны Рис. 15 между собой?
28. Сломанный циферблат В музее я видел старинные часы с римскими цифрами на циферблате, причем вместо знакомой нам записи числа четыре (IV) стояли четыре палочки (IIII). Трещины, образовавшиеся на циферблате, делили его на четыре части, как изображено на рис. 16. Суммы чисел в каждой части были неодинаковы: в одной — 21, в другой — 20, в третьей — 20, в четвертой — 17.
Я заметил, что при несколько ином Рис. 16. Трещины делят расположении трещин сумма чисел циферблат на четыре части в каждой из четырех частей циферблата равнялась бы 20. При новом расположении трещин они могут и не проходить через центр циферблата. Перерисуйте циферблат в свою тетрадь и найдите это новое расположение трещин.
29. Удивительные часы Как-то в один дом срочно попросили зайти часовщика.
— Я болен, — ответил часовщик, — и не могу пойти. Но если починка несложная, я пришлю вам своего ученика.
Оказалось, что нужно было поломанные стрелки заменить другими.
— С этим мой ученик справится, — сказал мастер. — Он проверит механизм ваших часов и подберет к ним новые стрелки.
Ученик отнесся к работе очень старательно, и когда закончил осмотр часов, уже стемнело. Считая работу завершенной, он торопливо надел подобранные стрелки и поставил их по своим часам: большую стрелку на цифру 12, а маленькую — на цифру 6 (было ровно шесть часов вечера).
Но вскоре после того, как ученик вернулся в мастерскую, чтобы сообщить мастеру, что работа выполнена, зазвонил телефон.
Мальчик взял трубку и услышал сердитый голос заказчика:
— Вы плохо починили часы, они неправильно показывают время!
Ученик мастера, удивленный этим сообщением, поспешил к заказчику. Когда он пришел, отремонтированные часы показывали начало девятого.
Ученик протянул свои наручные часы разгневанному хозяину дома:
— Сверьте, пожалуйста. Ваши часы ни на секунду не отстают.
Ошеломленный заказчик вынужден был согласиться, что его часы в данный момент действительно показывают правильное время.
Но на другой день утром заказчик опять позвонил и сказал, что стрелки часов, очевидно, сошли с ума и разгуливают по циферблату, как им вздумается. Ученик мастера побежал к заказчику. Часы показывали начало восьмого.
Сверив время по своим часам, он не на шутку рассердился:
— Вы смеетесь надо мной! Ваши часы показывают точное время!
Часы действительно показывали точное время. Возмущенный ученик мастера хотел тут же уйти, но хозяин удержал его.
А через несколько минут они нашли причину столь невероятных происшествий.
Догадались ли вы, в чем тут дело?
30. Три в ряд Расположите на столе девять пуговиц в форме квадрата по три пуговицы на каждой стороне и одну в центре (рис. 17). Если вдоль какой-нибудь прямой линии находятся две пуговицы или более, то такое расположение мы всегда будем называть «рядом». Так, АВ и CD — ряды, в каждом из которых по три пуговицы, a EF — ряд из двух пуговиц.
31. Десять рядов Нетрудно догадаться, как расположить шестнадцать шашек в десять рядов по четыре шашки в каждом ряду. Гораздо труднее расположить девять шашек в десять рядов так, чтобы в каждом ряду было по три шашки.
Если для того, чтобы пробить шесть раз, часам понадобилось 30 секунд, то сколько времени будет продолжаться бой часов в полдень или в полночь, когда часы бьют двенадцать раз?
в) Из одной точки вылетели три ласточки. Когда они будут в одной плоскости?
*** А теперь спокойными рассуждениями проверьте свои решения и загляните в раздел «Ответы».
Ну как? Не попались ли вы в те небольшие ловушки, которые содержатся в этих несложных задачах?
Такие задачи тем и привлекательны, что обостряют внимание и приучают к осторожности в привычном ходе мыслей.
Рис. 19. Из семнадцати кусочков «рака» выложите круг и квадрат Сложите из кусочков этого рака две фигуры сразу: круг и рядом с ним квадрат.
35. Беспокойная муха По автомагистрали Москва — Симферополь два спортсмена одновременно начали тренировочный велопробег навстречу друг другу.
В тот момент, когда между велосипедистами осталось всего 300 км, пробегом очень заинтересовалась муха. Слетев с плеча одного велосипедиста и опережая его, она помчалась навстречу другому. Встретив второго велосипедиста и убедившись, что все благополучно, она немедленно повернула обратно. Долетела муха до первого спортсмена и опять повернула ко второму.
Так она и летала между сближавшимися велосипедистами до тех пор, пока спортсмены не встретились. Тогда муха успокоилась и села одному из них на нос.
Муха летала между велосипедистами со скоростью 100 км в час, а велосипедисты все это время ехали со скоростью 50 км в час.
Сколько километров пролетела муха?
36. Перевернутый год Был ли в XX веке такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повернутой бумажке, будет выражать тот же год?
37. Две шутки Первая шутка. Папа позвонил дочке, попросил ее купить кое-какие мелочи, нужные ему к отъезду, и сказал, что деньги лежат в конверте на письменном столе. Девочка, мельком взглянув на конверт, увидела написанное на нем число 98, вынула деньги и, не сосчитав их, положила в сумку, а конверт смяла и выбросила.
В магазине она купила на 90 рублей мелочей, а когда хотела расплатиться, то оказалось, что у нее не только не остается 8 рублей, как она предполагала, но даже не хватает 4 рублей.
Дома она рассказала об этом папе и спросила, не ошибся ли он, когда считал деньги. Отец ответил, что он сосчитал деньги правильно, а ошиблась она сама, и, рассмеявшись, указал ей на ошибку. В чем была ошибка девочки?
Вторая шутка. Приготовьте восемь бумажек с числами 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 и 9 и расположите их в два столбца как на рис. 20.
Перемещая всего лишь две бумажки, добейтесь того, чтобы суммы чисел в обоих столбцах были одинаковыми. Рис. 20. Уравнять неравные суммы
38. Сколько мне лет?
Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
39. Оцените «на взгляд»Перед вами два столбца чисел:
Присмотритесь: числа второго столбца образованы из тех же цифр, что и числа первого, но с противоположным порядком их расположения. (Для усиления наглядности нули в левом столбце опущены.) Какой столбец при сложении даст больший результат?
Сначала сравните эти суммы «на взгляд», то есть, еще не производя сложения, попытайтесь определить, должны ли они быть одинаковыми или одна будет больше другой, а затем проверьте свою догадку сложением.
40. Скоростное сложение Восемь шестизначных слагаемых + подобраны так, что, разумно их группируя, можно в уме найти сумму за 8 секунд. Выдержите вы такую скорость?
В разделе «Ответы» есть указания, но… вы их искать дольше будете!
А друзьям своим покажите два фокуса, которые в шутку тоже можете назвать «скоростным сложением».
Первый фокус. Скажите: «Не показывая мне, напишите столбиком столько многозначных чисел, сколько вам хочется.
Затем я подойду, очень быстро напишу еще столько же чисел и моментально все их сложу».
Допустим, друзья написали:
А вы припишите такие числа, каждое из которых дополняет до 9999 одно за другим все написанные числа.
Такими числами будут:
Действительно:
Я припишу, например, такое число: 48 726 918 — и сразу назову вам сумму.
Какое число следует приписывать и как в этом случае быстро находить сумму, сообразите сами!
У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев.
Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?
43. Сто При помощи любых арифметических действий составьте число 100 либо из пяти единиц, либо из пяти пятерок, причем из пяти пятерок 100 можно составить двумя способами.
Потом он улыбнулся и сказал:
«Если у данных пяти трехзначных чисел заменить нулями только девять каких-то цифр, то можно получить при сложении 1111. Попробуйте!»
Ребята принялись за вычисления. И не только решили Витину задачу, но даже нашли еще один вариант ее: у этих же пяти трехзначных чисел можно заменить нулями не девять, а только восемь цифр таким образом, что сумма останется прежней, то есть 1111.
Пришла очередь задуматься Вите.
Он раскусил и этот орешек и к удовольствию всех присутствующих нашел еще новое продолжение задачи:
«Можно у пяти данных трехзначных чисел заменить нулями не девять и не восемь, а только шесть цифр, но сумма сохранится все той же — 1111». Учитель математики похвалил всех ребят и сказал, что можно сохранить сумму 1111, заменяя нулями не девять, не восемь и даже не шесть цифр, а только пять.
Найдите решение всех четырех вариантов этой задачи. Придумайте аналогичную задачу для чисел, состоящих не из трех единиц, троек, пятерок, семерок и девяток, а из пяти.
Других решений нет (изменения в порядке следования слагаемых, конечно, не образуют новых решений).
Значительно больше различных решений имеет такая задача.
Составить число 20, складывая ровно восемь нечетных чисел, среди которых также разрешается иметь и одинаковые слагаемые.
Найдите все различные решения этой задачи и установите, сколько среди них будет таких сумм, которые содержат наибольшее число неодинаковых слагаемых.
Маленький совет. Если вы будете подбирать числа наудачу, то и в этом случае натолкнетесь на несколько решений, но бессистемные пробы не дадут уверенности в том, что вы исчерпали все решения. Если же в «способ проб» вы внесете некоторый порядок, систему, то ни одно из возможных решений от вас не ускользнет.
46. Сколько маршрутов?
Школьники в математическом кружке вычертили план шестнадцати кварталов своего города. На прилагаемой схеме плана (рис. 21) все кварталы условно изображены одинаковыми квадратами.
Сколько разных маршрутов можно наметить от пункта А к пункту С, если двигаться по улицам города только вперед и вправо, вправо и вперед? Отдельными своими частями маршруты могут совпадать (см. пунктирные линии на схеме плана).
Школьники насчитали семьдесят разных маршрутов.
Верно ли они решили эту задачу?
47. Изменить расположение чисел На концах пяти диаметров все порядковые числа от 1 до 10 расположены так, как показано на рис. 22. При таком расположении только в одном случае сумма двух соседних чисел равна сумме двух противоположно расположенных чисел, а именно:
Переместите данные числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел равнялась сумме соответствующих двух противоположно расположенных чисел.
Можно ожидать, что эта задача имеет не одно решение, то есть разные расположения данных чисел удовлетворяют условию задачи.
Попытайтесь найти такой путь решения задачи, который позволит установить и число всех возможных решений.
48. Разные действия, один результат
Если между двумя двойками знак сложения заменить знаком умножения, то результат не изменится. Действительно:
2 + 2 = 2 2. Нетрудно подобрать и три числа, обладающих тем же свойством, а именно: 1 + 2 + 3 = 1 2 3. Есть и четыре однозначных числа, которые, будучи сложены или умножены друг на друга, дают один и тот же результат.
Кто быстрее подберет эти числа? Готово? Продолжайте состязание! Найдите пять, потом шесть, затем семь и т. д. однозначных чисел, обладающих тем же свойством. Имейте в виду при этом, что, начиная с группы в пять чисел, ответы могут быть различными.
49. Девяносто девять и сто Сколько нужно поставить знаков «плюс» (+) между цифрами числа 987 654 321, чтобы в сумме получилось 99?
Возможны два решения. Найти хотя бы одно из них нелегко, но зато вы приобретете опыт, который поможет вам быстро расставить знаки «плюс» между семью числами 1 2 3 4 5 6 7 так, чтобы в сумме получилось 100 (расположение цифр изменять не разрешается).
50. Разборная шахматная доска Веселый шахматист разрезал свою картонную шахматную доску на четырнадцать частей, как показано на рис. 23. Получилась разборная шахматная доска. Товарищам, приходившим к нему играть в шахматы, он предварительно предлагал головоломку:
составить из этих четырнадцати частей шахматную доску. Вырежьте из бумаги в клетку такие же фигуры и убедитесь сами — трудно или легко из них составить шахматную доску.
Рис. 23. Так веселый шахматист разрезал шахматную доску
51. Поиски мины По окончании полевых занятий с группой суворовцев полковник решил предложить своим воспитанникам задачу на смекалку. Он вынул план местности, расчерченный на квадраты (рис. 24), и сказал:
«Два сапера с миноискателями должны обследовать эту местность, чтобы обезвредить вражеские мины. Для этого необходимо обойти все клетки местности, кроме центральной, которую занимает небольшой пруд. В ту клетку, где побывал один сапер, другому идти не следует. Двигаться можно только по горизонтали и вертикали, по диагоналям перемещаться нельзя. Один сапер начинает свой маршрут с клетки А и выходит на клетку В, другой начинает с клетки В и выходит на клетку А. Наметьте возможные маршруты саперов так, чтобы каждый из них прошел через одинаковое количество клеток. Эти несколько необычные условия я предлагаю лишь для проверки вашей смекалки».
Рис. 24. Два сапера должны обследовать эту местность Суворовцы перенесли план в свои тетради и через некоторое время справились с задачей. Полковник похвалил их за смекалку. Решите и вы задачу полковника.
52. Собрать в группы по две Десять спичек положены в ряд. Я могу их распределить на пять пар, перескакивая каждый раз одной спичкой через две — например, так, как показано на рис. 25.
Рис. 25. Десять спичек — в пять пар, перескакивая через две спички Найдите совсем другой порядок распределения спичек данного ряда на пять пар при соблюдении тех же условий.
53. Собрать в группы по три Пятнадцать спичек положены в ряд (рис. 26). Требуется собрать их в пять групп по три спички в каждой. Перекладывать спички можно только по одной, каждый раз перескакивая через три спички.
Эта задача потруднее предыдущей. Решите ее в десять переложений. Чтобы иметь возможность сличить свое решение с ответом, записывайте порядок перемещения спичек.
Замечание. Обобщение задач 52 и 53 приводит к выводу, что для составления групп по n спичек в каждой путем перекладывания каждой спички через n других спичек необходимо 5n спичек.
54. Часы остановились У меня нет наручных часов, а только стенные, которые остановились. Я отправился к своему знакомому, часы которого идут безукоризненно, узнал время и, не задерживаясь долго, вернулся домой. Дома я быстро произвел несложные вычисления и поставил стрелки стенных часов в положение, соответствующее точному времени.
Как я действовал и как рассуждал, если предварительно мне не было известно, сколько времени занимает дорога?
55. Четыре действия арифметики Перед вами семь строк последовательно расположенных цифр:
1 2 3 = 1 1 2 3 4 = 1 1 2 3 4 5 = 1 1 2 3 4 5 6 = 1 1 2 3 4 5 6 7 = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 Не меняя порядка расположения цифр, поставьте между ними знаки арифметических действий с таким расчетом, чтобы в результате этих действий в каждом ряду получилось бы по 1.
Действия должны выполняться в порядке следования — слева направо, так что сложение, например, может предшествовать умножению. При записи в этом случае, как вы знаете, следует ставить скобки.
Если понадобится, то две рядом стоящие цифры можете считать двузначным числом.
56. Озадаченный водитель О чем подумал водитель, когда посмотрел на счетчик спидометра своей машины (рис. 27)? Счетчик показывал число 15 951.
Водитель заметил, что количество километров, пройденных Рис. 27.
Счетчик показывал симметричное число машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево:
— Занятно. — пробормотал водитель. — Теперь нескоро, наверное, появится на счетчике другое число, обладающее такой же особенностью.
Однако ровно через два часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково.
Определите, с какой скоростью ехал эти два часа водитель.
57. Для Цимлянского гидроузла В выполнении срочного заказа по изготовлению измерительных приборов для Цимлянского гидроузла приняла участие бригада в составе опытного бригадира и девяти молодых рабочих.
В течение дня каждый из юных рабочих смонтировал по 15 приборов, а бригадир — на 9 приборов больше, чем в среднем каждый из десяти членов бригады.
Сколько всего измерительных приборов было смонтировано бригадой за один рабочий день?
58. В дачной электричке В вагоне электрички ехали из города на дачу две подругишкольницы.
— Я замечаю, — сказала одна из них, — что обратные электрички нам встречаются через каждые 5 минут. Как ты думаешь, сколько электричек прибывает в город в течение одного часа, если скорости электричек в обоих направлениях одинаковы?
— Конечно, 12, так как 60 : 5 = 12, — сказала вторая подруга.
Но школьница, задавшая вопрос, не согласилась с решением подруги и привела ей свои соображения.
А что вы думаете по этому поводу?
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ КАФЕДРА МЕЖДУНАРОДНОГО ТУРИЗМА Контролируемая самостоятельная работа по дисциплине: «Международный рынок услуг» Развитие сферы услуг в стра. »
«Компания Hong Kong Exchanges and Clearing Limited и Гонконгская фондовая биржа (The Stock Exchange of Hong Kong Limited) не несут ответственности за содержание настоящего сообщения, не подтверждают точность или полноту его содержания и отказываются от какой бы то ни был. »
«Книжкина Неделя Литературная викторина «Сказки Андерсена» для учащихся 4-ых классов. Автор сценария: Гавва Ю.В. Общешкольный проект «Читать не вредно, вредно не читать!»Цели: Уточн. »
«Наталія Дашко Особливості інтертекстуальності новелістики василя ґабора (на матеріалі збірки книга екзотичних снів та реальних подій) Studia Ukrainica Posnaniensia 2, 301-308 STUDIA UKRAINICA POSNANIENSIA, vol. II: 2014, pp. 301-308. ISBN 978-83-936654-5-7. ISSN 2300-4754. ОСОБЛИВОСТ11НТЕРТЕКСТУАЛ. »
«ПЕРУ Дорогие друзья! Перед началом поездки прочитайте пожалуйста данную памятку, которая ознакомит Вас с особенностями пребывания в стране Регистрация на рейс начинается за 2 часа до вылета и заканчивается за 40 минут. Если Вы несвоевременно прибудете на регистрацию, авиак. »
«Баймиева Вера Юрьевна ОБРАЗ ЛИРИЧЕСКОГО ГЕРОЯ В ЦИКЛЕ Б. Н. СЕРГУНЕНКОВА ТЫСЯЧЕЛИСТНИК Автор статьи, отталкиваясь от традиции русской литературы передавать чувства человека через природу, рассматривает в цикле миниатюр Б. Н. Се. »
«Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 3(07), 2012 г., 190 УДК 633.1:412 В. П. Калиниченко (Институт плодородия почв юга России) Т. М. Минкина (ФГАОУ ВПО «ЮФУ») А. Н. Сковпень (ФГБОУ ВПО «ДонГАУ») А. П. Ендовицкий. »
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.